Álgebra Ejemplos

$y = 7 x - 3$ $y = - 2 x^{2} + 1$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$7 x - 3 = - 2 x^{2} + 1$

Paso 2

Resuelve $7 x - 3 = - 2 x^{2} + 1$ en $x$ .

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Paso 2.1

Suma $2 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x - 3 + 2 x^{2} = 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x - 3 + 2 x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.3

Resta $1$ de $- 3$ .

$7 x + 2 x^{2} - 4 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$7 u + 2 u^{2} - 4 = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.4.2.1

Reordena los términos.

$2 u^{2} + 7 u - 4 = 0$

Paso 2.4.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Factoriza $7$ de $7 u$ .

$2 u^{2} + 7 (u) - 4 = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Reescribe $7$ como $- 1$ más $8$

$2 u^{2} + (- 1 + 8) u - 4 = 0$

Paso 2.4.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 u^{2} - 1 u + 8 u - 4 = 0$

Paso 2.4.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.4.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 u^{2} - 1 u) + 8 u - 4 = 0$

Paso 2.4.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (2 u - 1) + 4 (2 u - 1) = 0$

Paso 2.4.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 4) = 0$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(2 x - 1) (x + 4) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = - 2 x^{2} + 1$

Paso 2.6

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 2.7

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, - 4$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$y = - 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1$

Paso 3.2

Simplifica $- 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$y = - 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1$

Paso 3.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = - 2 \frac{1}{2^{2}} + 1$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 (\frac{1}{4}) + 1$

Paso 3.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{1}{4} + 1$

Paso 3.2.1.4.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + 1$

Paso 3.2.1.4.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + 1$

Paso 3.2.1.4.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 (\frac{1}{2}) + 1$

Paso 3.2.1.5

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$y = - \frac{1}{2} + 1$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 3.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 2}{2}$

Paso 3.2.2.3

Suma $- 1$ y $2$ .

$y = \frac{1}{2}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 4$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 4$ por $x$ .

$y = - 2 {(- 4)}^{2} + 1$

Paso 4.2

Simplifica $- 2 {(- 4)}^{2} + 1$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = - 2 \cdot 16 + 1$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$y = - 32 + 1$

Paso 4.2.2

Suma $- 32$ y $1$ .

$y = - 31$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 31)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (- 4, - 31)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 31$

Paso 7