Álgebra Ejemplos

$y = 8 x^{2} + b x + c$ $(5, - 5)$

Paso 1

Obtén el valor de $m$ con la fórmula para la ecuación de una línea.

$y = m x + b$

Paso 2

Sustituye el valor de $b$ en la ecuación.

$y = m x + 8 x^{2} + b x + c$

Paso 3

Sustituye el valor de $x$ en la ecuación.

$y = m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c$

Paso 4

Sustituye el valor de $y$ en la ecuación.

$- 5 = m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c$

Paso 5

Obtén el valor de $m$ .

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$ .

$m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $m$ .

$5 m + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$

Paso 5.2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$5 m + 8 \cdot 25 + b (5) + c = - 5$

Paso 5.2.3

Multiplica $8$ por $25$ .

$5 m + 200 + b (5) + c = - 5$

Paso 5.2.4

Mueve $5$ a la izquierda de $b$ .

$5 m + 200 + 5 b + c = - 5$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $200$ de ambos lados de la ecuación.

$5 m + 5 b + c = - 5 - 200$

Paso 5.3.2

Resta $5 b$ de ambos lados de la ecuación.

$5 m + c = - 5 - 200 - 5 b$

Paso 5.3.3

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$5 m = - 5 - 200 - 5 b - c$

Paso 5.3.4

Resta $200$ de $- 5$ .

$5 m = - 205 - 5 b - c$

Paso 5.4

Divide cada término en $5 m = - 205 - 5 b - c$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $5 m = - 205 - 5 b - c$ por $5$ .

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.3.1.1

Divide $- 205$ por $5$ .

$m = - 41 + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 b$ .

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5} + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5 (1)} + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5 \cdot 1} + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$m = - 41 + \frac{- b}{1} + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.3.1.2.2.4

Divide $- b$ por $1$ .

$m = - 41 - b + \frac{- c}{5}$

Paso 5.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - 41 - b - \frac{c}{5}$

Paso 6

Ahora que se conocen los valores de $m$ (pendiente) y $b$ (intersección con y), sustitúyelos en $y = m x + b$ para obtener la ecuación de la línea.

$y = (- 41 - b - \frac{1}{5} c) x + 8 x^{2} + b x + c$

Paso 7