Álgebra Ejemplos

$- \frac{7}{4}$ , $\sqrt{5}$ , $- \sqrt{5}$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = - \frac{7}{4}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- \frac{7}{4}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + \frac{7}{4}$ .

Paso 3

La raíz de $x = \sqrt{5}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (\sqrt{5}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - \sqrt{5}$ .

Paso 4

La raíz de $x = - \sqrt{5}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- \sqrt{5}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + \sqrt{5}$ .

Paso 5

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$ .

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Paso 6.1

Expande $(x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x (x - \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.1.2

Combina $\frac{7}{4}$ y $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.1.3

Combina $\frac{7}{4}$ y $\sqrt{5}$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.2

Resta $\frac{7 \sqrt{5}}{4}$ de $x (- \sqrt{5})$ .

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Paso 6.2.2.1

Reordena $x$ y $- 1$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.2.2

Para escribir $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.2.3

Combina $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.3

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.4

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Paso 6.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{7 x + x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$y = \frac{4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5}) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Paso 6.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{(4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5})) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Paso 6.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{4 x (x - \sqrt{5}) + 7 (x - \sqrt{5})}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Paso 6.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - \sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Paso 6.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Paso 6.4.2

Combina fracciones.

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Paso 6.4.2.1

Combina $\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ y $x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Paso 6.4.2.2

Combina $\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ y $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.3.1

Expande $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{(4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.3.2.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{(4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.2.3

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.2.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.2.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4 x^{2} x + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.4

Simplifica.

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Paso 6.4.3.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.3.4.1.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.4.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.4.3.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{4 x^{1 + 2} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.4.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.3.4.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 (x \cdot x) - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.4.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.3.4.3.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} (x \cdot x) - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.5

Expande $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.4.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.6

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.3.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.3.6.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.6.3

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.6.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.6.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} x \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.8

Simplifica.

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Paso 6.4.3.8.1

Multiplica $- 4 \sqrt{5} x \sqrt{5}$ .

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Paso 6.4.3.8.1.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.8.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.8.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.8.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Paso 6.4.3.8.2

Multiplica $- 7 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 6.4.3.8.2.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Paso 6.4.3.8.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Paso 6.4.3.8.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 6.4.3.8.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.3.9.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.4.3.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.3.9.1.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.1.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.2

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.4.3.9.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 6.4.3.9.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 6.4.3.9.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.3.9.3.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 6.4.3.9.3.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Paso 6.4.3.9.3.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Paso 6.4.3.9.4

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Paso 6.4.4

Combina los términos opuestos en $4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35$ .

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Paso 6.4.4.1

Reordena los factores en los términos $- 4 \sqrt{5} x^{2}$ y $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x^{2} \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Paso 6.4.4.2

Suma $- 4 x^{2} \sqrt{5}$ y $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 0 + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Paso 6.4.4.3

Suma $4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x$ y $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Paso 6.4.4.4

Reordena los factores en los términos $- 7 \sqrt{5} x$ y $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 x \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Paso 6.4.4.5

Suma $- 7 x \sqrt{5}$ y $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} + 0 - 20 x - 35}{4}$

Paso 6.4.4.6

Suma $4 x^{3} + 7 x^{2}$ y $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x - 35}{4}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.5.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{(4 x^{3} + 7 x^{2}) - 20 x - 35}{4}$

Paso 6.5.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{x^{2} (4 x + 7) - 5 (4 x + 7)}{4}$

Paso 6.5.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 7$ .

$y = \frac{(4 x + 7) (x^{2} - 5)}{4}$

Paso 6.6

Expande $(4 x + 7) (x^{2} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4 x (x^{2} - 5) + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Paso 6.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Paso 6.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Paso 6.7

Simplifica cada término.

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Paso 6.7.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.7.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Paso 6.7.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Paso 6.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{4 x^{2 + 1} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Paso 6.7.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Paso 6.7.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Paso 6.7.3

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$

Paso 6.8

Divide la fracción $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$ en dos fracciones.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.9

Divide la fracción $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4}$ en dos fracciones.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.10

Divide la fracción $\frac{4 x^{3} - 20 x}{4}$ en dos fracciones.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.11

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.11.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.11.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.12

Cancela el factor común de $- 20$ y $4$ .

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Paso 6.12.1

Factoriza $4$ de $- 20 x$ .

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.12.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.12.2.2

Cancela el factor común.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.12.2.3

Reescribe la expresión.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.12.2.4

Divide $- 5 x$ por $1$ .

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Paso 6.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} - \frac{35}{4}$

Paso 7