Álgebra Ejemplos

$- 6 + 3 i$ , $- 6 - 3 i$ , $2$

Paso 1

$x = - 6 + 3 i$ y $x = - 6 - 3 i$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - - 6 + 3 i$ y $x - - 6 - 3 i$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x + 6 + 3 i) (x + 6 - 3 i) = 0$

Paso 2

Expande $(x + 6 + 3 i) (x + 6 - 3 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x \cdot 6 + x (- 3 i) + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 6 + x (- 3 i) + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- 3 i)$ y $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 - 3 i x + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.1.2

Suma $- 3 i x$ y $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 0 + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.1.3

Suma $x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i)$ y $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.1.4

Reordena los factores en los términos $6 (- 3 i)$ y $3 i \cdot 6$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 3 \cdot (6 i) + 3 \cdot (6 i) + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.1.5

Suma $- 3 \cdot 6 i$ y $3 \cdot 6 i$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 0 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.1.6

Suma $x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$ y $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.2.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 + 3 i (- 3 i) = 0$

Paso 3.2.4

Multiplica $3 i (- 3 i)$ .

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i i = 0$

Paso 3.2.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 (i i) = 0$

Paso 3.2.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 (i i) = 0$

Paso 3.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i^{1 + 1} = 0$

Paso 3.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i^{2} = 0$

Paso 3.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.6

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 + 9 = 0$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.3.1

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$x^{2} + 12 x + 36 + 9 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $36$ y $9$ .

$x^{2} + 12 x + 45 = 0$

Paso 4

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${- 6 + 3 i, - 6 - 3 i, 2}$ es $y = x^{2} + 12 x + 45$ .

$y = x^{2} + 12 x + 45$

Paso 5