Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Paso 1.1

Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es $2 \times 2$ y la segunda matriz es $2 \times 1$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} x + 1 y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} x + y \\ 2 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 36 \end{array}]$

Paso 2

La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.

$x + y = 8$

$2 x + 3 y = 36$

Paso 3

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 8 - y$

$2 x + 3 y = 36$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $8 - y$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y = 36$ por $8 - y$ .

$2 (8 - y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 (8 - y) + 3 y$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 8 + 2 (- y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 + 2 (- y) + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$16 - 2 y + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

$16 - 2 y + 3 y = 36$

$x = 8 - y$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 2 y$ y $3 y$ .

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

$16 + y = 36$

$x = 8 - y$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 36 - 16$

$x = 8 - y$

Paso 5.2

Resta $16$ de $36$ .

$y = 20$

$x = 8 - y$

$y = 20$

$x = 8 - y$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $20$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 8 - y$ por $20$ .

$x = 8 - (20)$

$y = 20$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $8 - (20)$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$x = 8 - 20$

$y = 20$

Paso 6.2.1.2

Resta $20$ de $8$ .

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

$x = - 12$

$y = 20$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = - 12, y = 20$