Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 9 x - 2$

Paso 1

Escribe $x^{2} - 9 x - 2$ como una ecuación.

$y = x^{2} - 9 x - 2$

Paso 2

Completa el cuadrado de $x^{2} - 9 x - 2$ .

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = - 2$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{9}{2}$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$e = - 2 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = - 2 - \frac{81}{4}$

Paso 2.4.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Paso 2.4.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Paso 2.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 - 81}{4}$

Paso 2.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$e = \frac{- 8 - 81}{4}$

Paso 2.4.2.5.2

Resta $81$ de $- 8$ .

$e = \frac{- 89}{4}$

Paso 2.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{89}{4}$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{89}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{89}{4}$

Paso 3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{89}{4}$