Álgebra Ejemplos

${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ $y = 2$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en ${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ por $2$ .

${(2 x)}^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{2} x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Paso 1.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

Paso 1.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 x^{2} - 3 \cdot 4 + 4 x = - 1$

$y = 2$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

Paso 2

Resuelve $x$ en $4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 1 = 0$

$y = 2$

Paso 2.1.2

Suma $- 12$ y $1$ .

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 4$ y $c = - 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.4.1.3

Suma $16$ y $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.5.1.3

Suma $16$ y $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.5.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.5.6

Factoriza $- 1$ de $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Paso 2.5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Paso 2.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.6.1.3

Suma $16$ y $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.6.5

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Paso 2.6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

Paso 2.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$

$(- \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$