Álgebra Ejemplos

$\frac{27}{375}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{1}{3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $27$ y $375$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 (9)}{375}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $375$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{125}, \frac{9}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $9$ y $75$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $75$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{125}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{1}{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{1}{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{125}, \frac{3}{25}, \frac{1}{5}, \frac{1}{3}$

Paso 4

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{5}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{5}{3}$

Paso 5

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{9}{125}$ y $r = \frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} {(\frac{5}{3})}^{n - 1}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3}$ .

$a_{n} = \frac{9}{125} \cdot \frac{5^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 8

Combinar.

$a_{n} = \frac{9 \cdot 5^{n - 1}}{125 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 9

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 5^{(5) - 1}}{125 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 5^{4}}{125 \cdot 3^{5 - 1}}$

Paso 10.2

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 3^{5 - 1}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 3^{4}}$

Paso 11.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$a_{5} = \frac{9 \cdot 625}{125 \cdot 81}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Multiplica $9$ por $625$ .

$a_{5} = \frac{5625}{125 \cdot 81}$

Paso 12.2

Multiplica $125$ por $81$ .

$a_{5} = \frac{5625}{10125}$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $5625$ y $10125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Factoriza $1125$ de $5625$ .

$a_{5} = \frac{1125 (5)}{10125}$

Paso 12.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.2.1

Factoriza $1125$ de $10125$ .

$a_{5} = \frac{1125 \cdot 5}{1125 \cdot 9}$

Paso 12.3.2.2

Cancela el factor común.

$a_{5} = \frac{1125 \cdot 5}{1125 \cdot 9}$

Paso 12.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{5} = \frac{5}{9}$