Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

Paso 1

Esta es una progresión aritmética porque hay una diferencia en común entre cada término. En este caso, sumar $\frac{3}{20}$ al término anterior en la progresión da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progresión aritmética: $d = \frac{3}{20}$

Paso 2

Esta es la fórmula de una progresión aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{4}$ y $d = \frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Paso 4.2

Combina $\frac{3}{20}$ y $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{3}{20} \cdot - 1$ .

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Paso 4.3.1

Combina $\frac{3}{20}$ y $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

Paso 5

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

Paso 8

Resta $3$ de $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ y $20$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

Paso 10

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

Paso 11

Multiplica $3$ por $5$ .

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

Paso 12

Cancela el factor común de $15$ y $20$ .

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Paso 12.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

Paso 13

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

Paso 14

Para escribir $\frac{1}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 15

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 15.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 15.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 15.3

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Paso 15.4

Multiplica $10$ por $2$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

Paso 17

Simplifica el numerador.

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Paso 17.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

Paso 17.2

Suma $15$ y $2$ .

$a_{5} = \frac{17}{20}$