Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{9}{48}$ , $\frac{27}{192}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{12}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Paso 2

Cancela el factor común de $9$ y $48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 (3)}{48}, \frac{27}{192}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $48$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{27}{192}$

Paso 3

Cancela el factor común de $27$ y $192$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 (9)}{192}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $192$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64}$

Paso 4

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{3}{4}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{3}{4}$

Paso 5

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ y $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Paso 8

Combinar.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $3^{n - 1}$ y $3$ .

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Paso 9.1

Factoriza $3$ de $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Paso 10

Multiplica $3^{n - 2}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Paso 11

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 2}}{4^{(5) - 1}}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Resta $2$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{3}}{4^{5 - 1}}$

Paso 12.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{5 - 1}}$

Paso 13

Simplifica el denominador.

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Paso 13.1

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{4}}$

Paso 13.2

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$a_{5} = \frac{27}{256}$