Álgebra Ejemplos

$5$ , $28$ , $28$ , $28$ , $51$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{5 + 28 + 28 + 28 + 51}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $5$ y $28$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 28 + 28 + 51}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $33$ y $28$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 28 + 51}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $61$ y $28$ .

$\overline{x} = \frac{89 + 51}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $89$ y $51$ .

$\overline{x} = \frac{140}{5}$

Paso 1.3

Divide $140$ por $5$ .

$\overline{x} = 28$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $5$ en un valor decimal.

$5$

Paso 2.2

Convierte $28$ en un valor decimal.

$28$

Paso 2.3

Convierte $51$ en un valor decimal.

$51$

Paso 2.4

Los valores simplificados son $5, 28, 28, 28, 51$ .

$5, 28, 28, 28, 51$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(5 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta $28$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 23$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta $28$ de $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + {(28 - 28)}^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta $28$ de $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0^{2} + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + {(28 - 28)}^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta $28$ de $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0^{2} + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + {(51 - 28)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta $28$ de $51$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + 23^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Paso 5.1.11

Suma $529$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Paso 5.1.12

Suma $529$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 0 + 529}{5 - 1}}$

Paso 5.1.13

Suma $529$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 529}{5 - 1}}$

Paso 5.1.14

Suma $529$ y $529$ .

$s = \sqrt{\frac{1058}{5 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1058}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $1058$ y $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $1058$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (529)}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 529}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 529}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{529}{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{529}{2}}$ como $\frac{\sqrt{529}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{529}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Reescribe $529$ como $23^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{23^{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$s = \frac{23}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{23}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{23}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{23}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{23 \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$16.3$