Álgebra Ejemplos

$100$ , $100$ , $120$ , $120$ , $180$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{100 + 100 + 120 + 120 + 180}{5}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $100 + 100 + 120 + 120 + 180$ y $5$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $100$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 20 + 100 + 120 + 120 + 180}{5}$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $100$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 20 + 5 \cdot 20 + 120 + 120 + 180}{5}$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot 20 + 5 \cdot 20$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20) + 120 + 120 + 180}{5}$

Paso 1.2.4

Factoriza $5$ de $120$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20) + 5 \cdot 24 + 120 + 180}{5}$

Paso 1.2.5

Factoriza $5$ de $5 \cdot (20 + 20) + 5 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20 + 24) + 120 + 180}{5}$

Paso 1.2.6

Factoriza $5$ de $120$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20 + 24) + 5 \cdot 24 + 180}{5}$

Paso 1.2.7

Factoriza $5$ de $5 \cdot (20 + 20 + 24) + 5 (24)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20 + 24 + 24) + 180}{5}$

Paso 1.2.8

Factoriza $5$ de $180$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20 + 24 + 24) + 5 \cdot 36}{5}$

Paso 1.2.9

Factoriza $5$ de $5 \cdot (20 + 20 + 24 + 24) + 5 (36)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20 + 24 + 24 + 36)}{5}$

Paso 1.2.10

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.10.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20 + 24 + 24 + 36)}{5 (1)}$

Paso 1.2.10.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (20 + 20 + 24 + 24 + 36)}{5 \cdot 1}$

Paso 1.2.10.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{20 + 20 + 24 + 24 + 36}{1}$

Paso 1.2.10.4

Divide $20 + 20 + 24 + 24 + 36$ por $1$ .

$\overline{x} = 20 + 20 + 24 + 24 + 36$

Paso 1.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 1.3.1

Suma $20$ y $20$ .

$\overline{x} = 40 + 24 + 24 + 36$

Paso 1.3.2

Suma $40$ y $24$ .

$\overline{x} = 64 + 24 + 36$

Paso 1.3.3

Suma $64$ y $24$ .

$\overline{x} = 88 + 36$

Paso 1.3.4

Suma $88$ y $36$ .

$\overline{x} = 124$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $100$ en un valor decimal.

$100$

Paso 2.2

Convierte $120$ en un valor decimal.

$120$

Paso 2.3

Convierte $180$ en un valor decimal.

$180$

Paso 2.4

Los valores simplificados son $100, 100, 120, 120, 180$ .

$100, 100, 120, 120, 180$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(100 - 124)}^{2} + {(100 - 124)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $124$ de $100$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 24)}^{2} + {(100 - 124)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + {(100 - 124)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $124$ de $100$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + {(- 24)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + 576 + {(120 - 124)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $124$ de $120$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + 576 + {(- 4)}^{2} + {(120 - 124)}^{2} + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + 576 + 16 + {(120 - 124)}^{2} + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $124$ de $120$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + 576 + 16 + {(- 4)}^{2} + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + 576 + 16 + 16 + {(180 - 124)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $124$ de $180$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + 576 + 16 + 16 + 56^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $56$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{576 + 576 + 16 + 16 + 3136}{5 - 1}}$

Paso 5.11

Suma $576$ y $576$ .

$s = \sqrt{\frac{1152 + 16 + 16 + 3136}{5 - 1}}$

Paso 5.12

Suma $1152$ y $16$ .

$s = \sqrt{\frac{1168 + 16 + 3136}{5 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $1168$ y $16$ .

$s = \sqrt{\frac{1184 + 3136}{5 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $1184$ y $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{4320}{5 - 1}}$

Paso 5.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4320}{4}}$

Paso 5.16

Divide $4320$ por $4$ .

$s = \sqrt{1080}$

Paso 5.17

Reescribe $1080$ como $6^{2} \cdot 30$ .

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Paso 5.17.1

Factoriza $36$ de $1080$ .

$s = \sqrt{36 (30)}$

Paso 5.17.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$s = \sqrt{6^{2} \cdot 30}$

Paso 5.18

Retira los términos de abajo del radical.

$s = 6 \sqrt{30}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$32.9$