Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

Paso 1

Resuelve $0 < x < \frac{1}{7}$ .

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x}$ .

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Paso 1.1.1

Para escribir $\frac{1}{3 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

Paso 1.1.2

Para escribir $- \frac{2}{7 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Paso 1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $21 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{3 x}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{3 x \cdot 7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $\frac{2}{7 x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{7 x \cdot 3} > \frac{1}{3}$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

Paso 1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 - 2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

Paso 1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{7 - 6}{21 x} > \frac{1}{3}$

Paso 1.1.5.2

Resta $6$ de $7$ .

$\frac{1}{21 x} > \frac{1}{3}$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $21 x$ .

$\frac{1}{21 x} (21 x) = \frac{1}{3} (21 x)$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Simplifica $\frac{1}{21 x} (21 x)$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Paso 1.3.1.1.2

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 1.3.1.1.2.1

Factoriza $21$ de $21 x$ .

$21 \frac{1}{21 (x)} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Paso 1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Paso 1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Paso 1.3.1.1.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Paso 1.3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{1}{3} (21 x)$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Factoriza $3$ de $21 x$ .

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

Paso 1.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

Paso 1.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$1 = 7 x$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Reescribe la ecuación como $7 x = 1$ .

$7 x = 1$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $7 x = 1$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $7 x = 1$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Paso 1.5

Obtén el dominio de $\frac{1}{21 x} - \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.5.1

Establece el denominador en $\frac{1}{21 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$21 x = 0$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $21 x = 0$ por $21$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $21 x = 0$ por $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{21}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Divide $0$ por $21$ .

$x = 0$

Paso 1.5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{7}$

$x > \frac{1}{7}$

Paso 1.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 1.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{3 (- 2)} - \frac{2}{7 (- 2)} > \frac{1}{3}$

Paso 1.7.1.3

$- 0.0\overline{238095}$ del lado izquierdo no es mayor que $0.\overline{3}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 1.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.07$

Paso 1.7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.07$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{3 (0.07)} - \frac{2}{7 (0.07)} > \frac{1}{3}$

Paso 1.7.2.3

$0.6802721$ del lado izquierdo es mayor que $0.\overline{3}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 1.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 1.7.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{3 (3)} - \frac{2}{7 (3)} > \frac{1}{3}$

Paso 1.7.3.3

$0.\overline{015873}$ del lado izquierdo no es mayor que $0.\overline{3}$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 1.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{7}$ Verdadero

$x > \frac{1}{7}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{7}$ Verdadero

$x > \frac{1}{7}$ Falso

Paso 1.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < \frac{1}{7}$

Paso 2

Usa la desigualdad $0 < x < \frac{1}{7}$ para crear la notación de conjunto.

${x | 0 < x < \frac{1}{7}}$

Paso 3