Álgebra Ejemplos

$(- \frac{3}{4}, 2)$

Paso 1

$x = - \frac{3}{4}$ y $x = 2$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x + \frac{3}{4}$ y $x - 2$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x + \frac{3}{4}) (x - 2) = 0$

Paso 2

Expande $(x + \frac{3}{4}) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 2) + \frac{3}{4} \cdot (x - 2) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + \frac{3}{4} \cdot (x - 2) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2 = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2 = 0$

Paso 3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2 = 0$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2 = 0$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2 = 0$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) = 0$

Paso 3.1.4.3

Cancela el factor común.

$x^{2} - 2 x + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) = 0$

Paso 3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 2 x + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1 = 0$

Paso 3.1.5

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2} = 0$

Paso 3.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2} = 0$

Paso 3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - 2 x + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3.3

Combina $- 2 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3.5

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3.6

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3.8

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 3.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.9.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Paso 3.9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - \frac{3 \cdot 2}{4} = 0$

Paso 3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 + 3 x - 3 \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - 2 x \cdot 4 + 3 x - 3 \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 3 \cdot 2}{4} = 0$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 6}{4} = 0$

Paso 4.4

Suma $- 8 x$ y $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 6}{4} = 0$

Paso 4.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 6}{4} = 0$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $- 5$ como $3$ más $- 8$

$\frac{4 x^{2} + (3 - 8) x - 6}{4} = 0$

Paso 4.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 3 x - 8 x - 6}{4} = 0$

Paso 4.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 x^{2} + 3 x) - 8 x - 6}{4} = 0$

Paso 4.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (4 x + 3) - 2 (4 x + 3)}{4} = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 3$ .

$\frac{(4 x + 3) (x - 2)}{4} = 0$

Paso 5

Expande $(4 x + 3) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x (x - 2) + 3 (x - 2)}{4} = 0$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}{4} = 0$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4} = 0$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4} = 0$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4} = 0$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 2}{4} = 0$

Paso 6.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 6}{4} = 0$

Paso 6.2

Suma $- 8 x$ y $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 6}{4} = 0$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{4 x^{2} - 5 x - 6}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{4 x^{2} - 5 x}{4} + \frac{- 6}{4} = 0$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{4 x^{2} - 5 x}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 5 x}{4} + \frac{- 6}{4} = 0$

Paso 9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 5 x}{4} + \frac{- 6}{4} = 0$

Paso 9.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 5 x}{4} + \frac{- 6}{4} = 0$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{- 6}{4} = 0$

Paso 11

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{2 (- 3)}{4} = 0$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} = 0$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2} = 0$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{- 3}{2} = 0$

Paso 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{5 x}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 13

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${- \frac{3}{4}, 2}$ es $y = x^{2} - \frac{5 x}{4} - \frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{5 x}{4} - \frac{3}{2}$

Paso 14