Álgebra Ejemplos

$\frac{(1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x))} = \frac{(\sec (x) + 1)}{(\sec (x) - 1)}$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{(\sec (x) + 1)}{(\sec (x) - 1)}$

Paso 2

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1}$

Paso 2.2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

Paso 3.4

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$ es una identidad