Álgebra Ejemplos

$x = 3 y^{4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3 y^{4} = x$ .

$3 y^{4} = x$

Paso 2

Divide cada término en $3 y^{4} = x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 y^{4} = x$ por $3$ .

$\frac{3 y^{4}}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y^{4}}{3} = \frac{x}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{4}$ por $1$ .

$y^{4} = \frac{x}{3}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{x}{3}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{x}{3}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{x}{3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Paso 4.3.4

Suma $1$ y $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Paso 4.3.5

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

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Paso 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.3.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.3.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Paso 4.3.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Paso 4.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{27}}{3}$

Paso 4.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{x \cdot 27}}{3}$

Paso 4.5.2

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt[4]{x \cdot 27}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$

Paso 6

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}, - \frac{\sqrt[4]{27 x}}{3}$