Álgebra Ejemplos

${(2 x - y)}^{6}$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Usa el teorema del binomio.

${(2 x)}^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$2^{6} x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{6} + 6 \cdot - 1 {(2 x)}^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$64 x^{6} - 6 {(2 x)}^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.5

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 6 (2^{5} x^{5}) y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.6

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$64 x^{6} - 6 (32 x^{5}) y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.7

Multiplica $32$ por $- 6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.8

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 (2^{4} x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.9

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 (16 x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.10

Multiplica $16$ por $15$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.11

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 \cdot 1 x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.14

Multiplica $240$ por $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.15

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.16

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 (8 x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.17

Multiplica $8$ por $20$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 x^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.18

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 x^{3} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 \cdot - 1 x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.21

Multiplica $160$ por $- 1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.22

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.23

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.24

Multiplica $4$ por $15$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.25

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.26

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.27

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 \cdot 1 x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.28

Multiplica $60$ por $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.29

Multiplica $2$ por $6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 x {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.30

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 x ({(- 1)}^{5} y^{5}) + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.31

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 \cdot {(- 1)}^{5} x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.32

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 \cdot - 1 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.33

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Paso 1.2.34

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + {(- 1)}^{6} y^{6}$

Paso 1.2.35

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + 1 y^{6}$

Paso 1.2.36

Multiplica $y^{6}$ por $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + y^{6}$

Paso 2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$64 x^{6}$