Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 1

Determina si la función es impar, par o ninguna para obtener la simetría.

1. Si es impar, la función es simétrica con respecto al origen.

2. Si es par, la función es simétrica con respecto al eje y.

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $2$ .

$- 2, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 3

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{6}{((- x) - 2) ((- x) + 4)}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = \frac{6}{(- (x) - 2) (- x + 4)}$

Paso 3.3

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{(- (x) - 1 \cdot 2) (- x + 4)}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- (x + 2) (- x + 4)}$

Paso 3.5

Reescribe $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- x + 4)}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x) + 4)}$

Paso 3.7

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x) - 1 \cdot - 4)}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x - 4))}$

Paso 3.9

Simplifica la expresión.

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Paso 3.9.1

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- 1 (x - 4))}$

Paso 3.9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = \frac{6}{1 (x + 2) (x - 4)}$

Paso 3.9.3

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$

Paso 4

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 4.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como $\frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$ $\neq$ $\frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 5

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ .

$- f (x) = - \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$

Paso 5.2

Como $\frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$ $\neq$ $- \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 6

La función no es par ni impar

Paso 7

Como la función no es impar, no es simétrica con respecto al origen.

No hay simetría de origen

Paso 8

Como la función no es par, no es simétrica con respecto al eje y.

No hay simetría del eje y

Paso 9

Como la función no es par ni impar, no hay simetría del origen/eje y.

La función no es simétrica

Paso 10