Álgebra Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{1 - x^{2}}$

Paso 1

Determina si la función es impar, par o ninguna para obtener la simetría.

1. Si es impar, la función es simétrica con respecto al origen.

2. Si es par, la función es simétrica con respecto al eje y.

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = x \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$f (x) = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 3

Obtén $f (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Paso 3.3

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

Paso 3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

Paso 4

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como $- x \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ , la función es par.

La función es par.

Paso 5

Como la función no es impar, no es simétrica con respecto al origen.

No hay simetría de origen

Paso 6

Como la función es par, es simétrica con respecto al eje y.

simetría del eje y

Paso 7