Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{12} & - \frac{5}{6} \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{5}{6}) - \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{3} (- \frac{5}{6})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{3 \cdot 6} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{12}$ al numerador.

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{12} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{2 (6)} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 2.1.2.3

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{- 1}{6}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{6 \cdot 3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{18}$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{18}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 - 1}{18}$

Paso 2.3

Resta $1$ de $- 5$ .

$\frac{- 6}{18}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $- 6$ y $18$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{18}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $6$ de $18$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3}$