Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{12} & - \frac{5}{6} \end{array}]$

Paso 1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{5}{6}) - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{1}{3} (- \frac{5}{6})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{3 \cdot 6} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{3 \cdot 12}$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $3$ por $12$ .

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{36}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{5}{18}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{18} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{36}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{5}{18}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1}{36}$

Paso 2.3.2

Multiplica $18$ por $2$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{36} - \frac{1}{36}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 \cdot 2 - 1}{36}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{- 10 - 1}{36}$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de $- 10$ .

$\frac{- 11}{36}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11}{36}$