Álgebra Ejemplos

$5 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $5 \ln (2)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\ln (2^{5}) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\ln (32) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Paso 1.3

Simplifica $3 \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (x + 9)$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\ln (x + 9)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x + 9))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x + 9)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (32 x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{32 x^{3}}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})$