Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{24}{x}$

Paso 1

Obtén el producto de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{4}{x + 6}) \cdot (\frac{24}{x})$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $(\frac{4}{x + 6}) (\frac{24}{x})$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $\frac{4}{x + 6}$ por $\frac{24}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 24}{(x + 6) x}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $4$ por $24$ .

$\frac{96}{(x + 6) x}$

Paso 1.2.2

Reordena los factores en $\frac{96}{(x + 6) x}$ .

$\frac{96}{x (x + 6)}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{96}{x (x + 6)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (x + 6) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Paso 3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.3

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 6$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 6}$

Paso 5