Álgebra Ejemplos

$f (- 3) = - 6$ , $f (2) = 5$

Paso 1

$f (- 3) = - 6$ , lo que significa que $(- 3, - 6)$ es un punto en la línea. $f (2) = 5$ , lo que significa que $(2, 5)$ también es un punto en la línea.

$(- 3, - 6), (2, 5)$

Paso 2

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 3, - 6)$ y $(2, 5)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 2.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 2.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{5 - (- 6)}{2 - (- 3)}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$m = \frac{5 + 6}{2 - (- 3)}$

Paso 2.4.1.2

Suma $5$ y $6$ .

$m = \frac{11}{2 - (- 3)}$

Paso 2.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{11}{2 + 3}$

Paso 2.4.2.2

Suma $2$ y $3$ .

$m = \frac{11}{5}$

Paso 3

Usa la pendiente $\frac{11}{5}$ y un punto dado $(- 3, - 6)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{11}{5} \cdot (x - (- 3))$

Paso 4

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $\frac{11}{5} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 6 = \frac{11}{5} \cdot (x + 3)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 6 = \frac{11}{5} x + \frac{11}{5} \cdot 3$

Paso 5.1.4

Combina $\frac{11}{5}$ y $x$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{11}{5} \cdot 3$

Paso 5.1.5

Multiplica $\frac{11}{5} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.5.1

Combina $\frac{11}{5}$ y $3$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{11 \cdot 3}{5}$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$y + 6 = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} - 6$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 5.2.3

Combina $- 6$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33 - 6 \cdot 5}{5}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{33 - 30}{5}$

Paso 5.2.5.2

Resta $30$ de $33$ .

$y = \frac{11 x}{5} + \frac{3}{5}$

Paso 6

La respuesta final es una ecuación explícita.

$y = \frac{11}{5} x + \frac{3}{5}$

Paso 7

Reemplaza $y$ con $f (x)$ .

$f (x) = \frac{11}{5} x + \frac{3}{5}$

Paso 8