Álgebra Ejemplos

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$ , $- c + 8 d - 4 e = 16$ , $- c + 3 d + e = 6$

Paso 1

Para resolver un sistema de $2$ variables, solo se requieren $2$ ecuaciones. Elige las dos primeras ecuaciones que contienen las variables en el sistema.

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$

$- c + 8 d - 4 e = 16$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan variables al lado izquierdo.

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Paso 2.1

Resta $7 e$ de ambos lados de la ecuación.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d - 4 e = 16$

Paso 2.2

Suma $4 e$ a ambos lados de la ecuación.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d = 16 + 4 e$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $c$ sean opuestos.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$(2) \cdot (- c + 8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $(2) \cdot (- c + 8 d)$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$2 (- c) + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $(2) (16 + 4 e)$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 2 \cdot 16 + 2 (4 e)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $16$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 2 (4 e)$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $c$ del sistema.

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

Paso 6

Sustituye el valor obtenido para $d$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $c$ .

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Paso 6.1

Sustituye el valor obtenido para $d$ en una de las ecuaciones originales para resolver $c$ .

$2 c - 15 (2 + e) = - 30 - 7 e$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 c - 15 \cdot 2 - 15 e = - 30 - 7 e$

Paso 6.2.2

Multiplica $- 15$ por $2$ .

$2 c - 30 - 15 e = - 30 - 7 e$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$2 c - 15 e = - 30 - 7 e + 30$

Paso 6.3.2

Suma $15 e$ a ambos lados de la ecuación.

$2 c = - 30 - 7 e + 30 + 15 e$

Paso 6.3.3

Suma $- 30$ y $30$ .

$2 c = 0 - 7 e + 15 e$

Paso 6.3.4

Resta $7 e$ de $0$ .

$2 c = - 7 e + 15 e$

Paso 6.3.5

Suma $- 7 e$ y $15 e$ .

$2 c = 8 e$

Paso 6.4

Divide cada término en $2 c = 8 e$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $2 c = 8 e$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Paso 6.4.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{8 e}{2}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 6.4.3.1.1

Factoriza $2$ de $8 e$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2}$

Paso 6.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2 (1)}$

Paso 6.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$c = \frac{2 (4 e)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$c = \frac{4 e}{1}$

Paso 6.4.3.1.2.4

Divide $4 e$ por $1$ .

$c = 4 e$

Paso 7

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$d = 2 + e$

$c = 4 e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$