Álgebra Ejemplos

$\frac{- 7 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{- 7 - \sqrt{13}}{2}$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = - \frac{7 - \sqrt{13}}{2}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- \frac{7 - \sqrt{13}}{2}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}$ .

Paso 3

La raíz de $x = - \frac{7 + \sqrt{13}}{2}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- \frac{7 + \sqrt{13}}{2}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2}$ .

Paso 4

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$

Paso 5

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $(\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{2 x + 7 - \sqrt{13}}{2}$ por $\frac{2 x + 7 + \sqrt{13}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})}{4}$

Paso 5.2

Expande $(2 x + 7 - \sqrt{13}) (2 x + 7 + \sqrt{13})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 7 + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 7 (2 x) + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.5

Multiplica $2$ por $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 7 \cdot 7 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.6

Multiplica $7$ por $7$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - \sqrt{13} \cdot 7 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.8

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

Paso 5.3.9

Multiplica $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.9.1

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Paso 5.3.9.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

Paso 5.3.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4}$

Paso 5.3.9.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}{4}$

Paso 5.3.10

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Paso 5.3.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Paso 5.3.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 5.3.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.10.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

Paso 5.3.10.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Paso 5.3.10.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 1 \cdot 13}{4}$

Paso 5.3.11

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Paso 5.4

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 7 \sqrt{13} - 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Reordena los factores en los términos $2 x \sqrt{13}$ y $- 2 \sqrt{13} x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 2 x \sqrt{13} + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 2 x \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Paso 5.4.2

Resta $2 x \sqrt{13}$ de $2 x \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 0 + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Paso 5.4.3

Suma $4 x^{2} + 14 x$ y $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 7 \sqrt{13} - 7 \sqrt{13} - 13}{4}$

Paso 5.4.4

Resta $7 \sqrt{13}$ de $7 \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 + 0 - 13}{4}$

Paso 5.4.5

Suma $4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49$ y $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 14 x + 14 x + 49 - 13}{4}$

Paso 5.5

Suma $14 x$ y $14 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 49 - 13}{4}$

Paso 5.6

Resta $13$ de $49$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x + 36}{4}$

Paso 5.7

Divide la fracción $\frac{4 x^{2} + 28 x + 36}{4}$ en dos fracciones.

$y = \frac{4 x^{2} + 28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Paso 5.8

Divide la fracción $\frac{4 x^{2} + 28 x}{4}$ en dos fracciones.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Paso 5.9

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Paso 5.9.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} + \frac{28 x}{4} + \frac{36}{4}$

Paso 5.10

Cancela el factor común de $28$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.10.1

Factoriza $4$ de $28 x$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4} + \frac{36}{4}$

Paso 5.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.10.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 (1)} + \frac{36}{4}$

Paso 5.10.2.2

Cancela el factor común.

$y = x^{2} + \frac{4 (7 x)}{4 \cdot 1} + \frac{36}{4}$

Paso 5.10.2.3

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + \frac{7 x}{1} + \frac{36}{4}$

Paso 5.10.2.4

Divide $7 x$ por $1$ .

$y = x^{2} + 7 x + \frac{36}{4}$

Paso 5.11

Divide $36$ por $4$ .

$y = x^{2} + 7 x + 9$

Paso 6