Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} - x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} - (x) - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 1$ como $1$ más $- 2$

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + (1 - 2) x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 1.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + x - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{((2 x^{2} + x) - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(x (2 x + 1) - (2 x + 1)) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 1$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Paso 1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{2 x + 1}$

Paso 1.3

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1}$

Paso 1.4

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren $2$ términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C x + D}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.5

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2 x + 1$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((8 x^{2} - x - 4) (x - 1)) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $x^{2} + x + 1$ .

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

Paso 1.8.2

Divide $8 x^{2} - x - 4$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común de $2 x + 1$ .

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Paso 1.9.1.1

Cancela el factor común.

$8 x^{2} - x - 4 = \frac{A (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.1.2

Divide $((A) (x - 1)) (x^{2} + x + 1)$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = ((A) (x - 1)) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = (A x + A \cdot - 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = (A x - 1 \cdot A) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.4

Reescribe $- 1 A$ como $- A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = (A x - A) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.5

Expande $(A x - A) (x^{2} + x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$8 x^{2} - x - 4 = A x \cdot x^{2} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A (x^{2} x) + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.9.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.9.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{2 + 1} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.6.2.1

Mueve $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A (x \cdot x) + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.6.3

Multiplica $A$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.6.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.7

Combina los términos opuestos en $A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A$ .

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Paso 1.9.7.1

Resta $A x^{2}$ de $A x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x + 0 - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.7.2

Suma $A x^{3} + A x$ y $0$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.7.3

Resta $A x$ de $A x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 0 - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.7.4

Suma $A x^{3}$ y $0$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.8

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.9.8.1

Cancela el factor común.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.8.2

Divide $(B) (2 x + 1) (x^{2} + x + 1)$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (B) (2 x + 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.9

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (B (2 x) + B \cdot 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (2 B x + B \cdot 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.11

Multiplica $B$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (2 B x + B) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.12

Expande $(2 B x + B) (x^{2} + x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x \cdot x^{2} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.13

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.13.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.13.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B (x^{2} x) + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.13.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.9.13.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B (x^{2} x) + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.13.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{2 + 1} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.13.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.13.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.13.2.1

Mueve $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.13.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.13.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.13.4

Multiplica $B$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x + B x^{2} + B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.14

Suma $2 B x^{2}$ y $B x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 2 B x + B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.15

Suma $2 B x$ y $B x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.16

Cancela el factor común de $x^{2} + x + 1$ .

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Paso 1.9.16.1

Cancela el factor común.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1.9.16.2

Divide $(C x + D) (2 x + 1) (x - 1)$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x + D) (2 x + 1) (x - 1)$

Paso 1.9.17

Expande $(C x + D) (2 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.17.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x + 1) + D (2 x + 1)) (x - 1)$

Paso 1.9.17.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x) + C x \cdot 1 + D (2 x + 1)) (x - 1)$

Paso 1.9.17.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x) + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.9.18

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.18.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x \cdot x + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.9.18.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.18.2.1

Mueve $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.9.18.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.9.18.3

Multiplica $C$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.9.18.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + 2 D x + D \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.9.18.5

Multiplica $D$ por $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + 2 D x + D) (x - 1)$

Paso 1.9.19

Expande $(2 C x^{2} + C x + 2 D x + D) (x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{2} x + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.20.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.20.1.1

Mueve $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C (x \cdot x^{2}) + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.20.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C (x \cdot x^{2}) + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{1 + 2} + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.20.3.1

Mueve $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C (x \cdot x) + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $C x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - 1 \cdot (C x) + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.5

Reescribe $- 1 (C x)$ como $- (C x)$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - (C x) + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.20.6.1

Mueve $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D (x \cdot x) + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x + D \cdot - 1$

Paso 1.9.20.8

Mueve $- 1$ a la izquierda de $D$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - 1 \cdot D$

Paso 1.9.20.9

Reescribe $- 1 D$ como $- D$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - D$

Paso 1.9.21

Suma $- 2 C x^{2}$ y $C x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - D$

Paso 1.9.22

Suma $- 2 D x$ y $D x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

Paso 1.10

Simplifica la expresión.

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Paso 1.10.1

Mueve $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

Paso 1.10.2

Mueve $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

Paso 1.10.3

Mueve $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

Paso 1.10.4

Mueve $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x + B - D$

Paso 1.10.5

Mueve $- A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - A + B - D$

Paso 1.10.6

Mueve $- C x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} + 2 D x^{2} - C x - D x - A + B - D$

Paso 1.10.7

Mueve $3 x B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 2 C x^{3} - C x^{2} + 2 D x^{2} + 3 x B - C x - D x - A + B - D$

Paso 1.10.8

Mueve $3 x^{2} B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 2 C x^{3} + 3 x^{2} B - C x^{2} + 2 D x^{2} + 3 x B - C x - D x - A + B - D$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + 2 B + 2 C$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Paso 2.5

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + 2 B + 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$0 = A + 2 B + 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Resuelve $A$ en $0 = A + 2 B + 2 C$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + 2 B + 2 C = 0$ .

$A + 2 B + 2 C = 0$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Paso 3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.2.1

Resta $2 B$ de ambos lados de la ecuación.

$A + 2 C = - 2 B$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Paso 3.1.2.2

Resta $2 C$ de ambos lados de la ecuación.

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- 2 B - 2 C$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $- 4 = - 1 A + B - 1 D$ por $- 2 B - 2 C$ .

$- 4 = - 1 (- 2 B - 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- 1 (- 2 B - 2 C) + B - 1 D$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 = - 1 (- 2 B) - 1 (- 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.2.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 = 2 B - 1 (- 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 = 2 B + 2 C + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe $- 1 D$ como $- D$ .

$- 4 = 2 B + 2 C + B - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 2 B + 2 C + B - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $2 B$ y $B$ .

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.3

Resuelve $B$ en $- 4 = 3 B + 2 C - D$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $3 B + 2 C - D = - 4$ .

$3 B + 2 C - D = - 4$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $2 C$ de ambos lados de la ecuación.

$3 B - D = - 4 - 2 C$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.3.2.2

Suma $D$ a ambos lados de la ecuación.

$3 B = - 4 - 2 C + D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$3 B = - 4 - 2 C + D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $3 B = - 4 - 2 C + D$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $3 B = - 4 - 2 C + D$ por $3$ .

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$B = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $B$ por $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $A = - 2 B - 2 C$ por $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$A = - 2 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $- 2 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 2 C$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$A = - 2 (- \frac{4}{3}) - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 3.4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 2 (- \frac{4}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$A = 2 (\frac{4}{3}) - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.1.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{4}{3}$ .

$A = \frac{2 \cdot 4}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$A = \frac{8}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2 (- \frac{2 C}{3})$ .

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Paso 3.4.2.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$A = \frac{8}{3} + 2 (\frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.1.2.2.2

Combina $2$ y $\frac{2 C}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{2 (2 C)}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.1.2.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{D}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - \frac{2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - \frac{2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.2

Para escribir $- 2 C$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.3

Combina $- 2 C$ y $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{8 - 2 D + 4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$A = \frac{8 - 2 D + 4 C - 6 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.7

Resta $6 C$ de $4 C$ .

$A = \frac{8 - 2 D - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.8

Factoriza $2$ de $8 - 2 D - 2 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.8.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$A = \frac{2 (4) - 2 D - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $- 2 D$ .

$A = \frac{2 (4) + 2 (- D) - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.8.3

Factoriza $2$ de $- 2 C$ .

$A = \frac{2 (4) + 2 (- D) + 2 (- C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.8.4

Factoriza $2$ de $2 (4) + 2 (- D)$ .

$A = \frac{2 (4 - D) + 2 (- C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.2.1.8.5

Factoriza $2$ de $2 (4 - D) + 2 (- C)$ .

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $8 = 3 B - 1 C + 2 D$ por $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$8 = 3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 = 3 (- \frac{4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$8 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$8 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$8 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 C}{3}$ al numerador.

$8 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$8 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.1.3

Reescribe $- 1 C$ como $- C$ .

$8 = - 4 - 2 C + D - C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.2.1

Resta $C$ de $- 2 C$ .

$8 = - 4 - 3 C + D + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.4.1.2.2

Suma $D$ y $2 D$ .

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

Paso 3.4.5

Reemplaza todos los casos de $B$ en $- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$ por $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$- 1 = 3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1

Simplifica $3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 = 3 (- \frac{4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$- 1 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$- 1 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 C}{3}$ al numerador.

$- 1 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$- 1 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.3

Reescribe $- 1 C$ como $- C$ .

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.1.4

Reescribe $- 1 D$ como $- D$ .

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 4 - 2 C + D - C - D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1.2.1.1

Resta $D$ de $D$ .

$- 1 = - 4 - 2 C - C + 0$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.2.1.2

Suma $- 4 - 2 C - C$ y $0$ .

$- 1 = - 4 - 2 C - C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C - C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.4.6.1.2.2

Resta $C$ de $- 2 C$ .

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.5

Resuelve $C$ en $- 1 = - 4 - 3 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 4 - 3 C = - 1$ .

$- 4 - 3 C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 C = - 1 + 4$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.5.2.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$- 3 C = 3$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 3 C = 3$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $- 3 C = 3$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $- 3 C = 3$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1

Divide $3$ por $- 3$ .

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $C$ por $- 1$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $8 = - 4 - 3 C + 3 D$ por $- 1$ .

$8 = - 4 - 3 \cdot - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $- 4 - 3 \cdot - 1 + 3 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$8 = - 4 + 3 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.2.1.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$ por $- 1$ .

$A = \frac{2 (4 - D - (- 1))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Simplifica $\frac{2 (4 - D - (- 1))}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A = \frac{2 (4 - D + 1)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.4.1.1.2

Suma $4$ y $1$ .

$A = \frac{2 (- D + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = \frac{2 (- D + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.4.1.2

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.2.1

Factoriza $- 1$ de $- D$ .

$A = \frac{2 (- (D) + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.4.1.2.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$A = \frac{2 (- (D) - 1 \cdot - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.4.1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (D) - 1 (- 5)$ .

$A = \frac{2 (- (D - 5))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.4.1.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.2.4.1

Reescribe $- (D - 5)$ como $- 1 (D - 5)$ .

$A = \frac{2 (- 1 (D - 5))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.4.1.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

Paso 3.6.5

Reemplaza todos los casos de $C$ en $B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ por $- 1$ .

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Paso 3.6.6

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1

Simplifica $- \frac{4}{3} - \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{D}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$B = \frac{- 4 - 2 \cdot - 1 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Paso 3.6.6.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.6.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$B = \frac{- 4 + 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Paso 3.6.6.1.2.2

Suma $- 4$ y $2$ .

$B = \frac{- 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = \frac{- 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Paso 3.6.6.1.3

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$B = \frac{- 1 \cdot 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Paso 3.6.6.1.4

Factoriza $- 1$ de $D$ .

$B = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- D)}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Paso 3.6.6.1.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- D)$ .

$B = \frac{- 1 (2 - D)}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Paso 3.6.6.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

Paso 3.7

Resuelve $D$ en $8 = - 1 + 3 D$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Reescribe la ecuación como $- 1 + 3 D = 8$ .

$- 1 + 3 D = 8$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.7.2

Mueve todos los términos que no contengan $D$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 D = 8 + 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.7.2.2

Suma $8$ y $1$ .

$3 D = 9$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$3 D = 9$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.7.3

Divide cada término en $3 D = 9$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.1

Divide cada término en $3 D = 9$ por $3$ .

$\frac{3 D}{3} = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 D}{3} = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.7.3.2.1.2

Divide $D$ por $1$ .

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.7.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.3.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.8

Reemplaza todos los casos de $D$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Reemplaza todos los casos de $D$ en $B = - \frac{2 - D}{3}$ por $3$ .

$B = - \frac{2 - (3)}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1

Simplifica $- \frac{2 - (3)}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$B = - \frac{2 - 3}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.8.2.1.1.2

Resta $3$ de $2$ .

$B = - \frac{- 1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = - \frac{- 1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.8.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.8.2.1.3

Multiplica $- - \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{3})$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.8.2.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

Paso 3.8.3

Reemplaza todos los casos de $D$ en $A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$ por $3$ .

$A = - \frac{2 ((3) - 5)}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Paso 3.8.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.4.1

Simplifica $- \frac{2 ((3) - 5)}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.4.1.1

Resta $5$ de $3$ .

$A = - \frac{2 \cdot - 2}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Paso 3.8.4.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$A = - \frac{- 4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Paso 3.8.4.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Paso 3.8.4.1.4

Multiplica $- - \frac{4}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A = 1 (\frac{4}{3})$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Paso 3.8.4.1.4.2

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

Paso 3.9

Enumera todas las soluciones.

$A = \frac{4}{3}, B = \frac{1}{3}, D = 3, C = - 1$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C x + D}{x^{2} + x + 1}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ , $C$ y $D$ .

$\frac{\frac{4}{3}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{- 1 x + 3}{x^{2} + x + 1}$

Paso 5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{\frac{4}{3}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{- x + 3}{x^{2} + x + 1}$