Álgebra Ejemplos

$233$ , $280 = 5 {(6)}^{\frac{1}{3} x + 2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ .

$5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$

Paso 2

Divide cada término en $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $6^{\frac{1}{3} x + 2}$ por $1$ .

$6^{\frac{1}{3} x + 2} = \frac{280}{5}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = \frac{280}{5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $280$ por $5$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = 56$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{\frac{x}{3} + 2}) = \ln (56)$

Paso 4

Expande $\ln (6^{\frac{x}{3} + 2})$ ; para ello, mueve $\frac{x}{3} + 2$ fuera del logaritmo.

$(\frac{x}{3} + 2) \ln (6) = \ln (56)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $(\frac{x}{3} + 2) \ln (6)$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{3} \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Paso 5.1.2

Combina $\frac{x}{3}$ y $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) - \ln (56) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $2 \ln (6)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (6)}{3} - \ln (56) = - 2 \ln (6)$

Paso 7.2

Suma $\ln (56)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x \ln (6)}{3} = - 2 \ln (6) + \ln (56)$

Paso 8

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Paso 9

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 9.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Paso 9.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.1

Simplifica $3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$ .

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Paso 9.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6)) + 3 \ln (56)$

Paso 9.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$

Paso 10

Divide cada término en $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ por $\ln (6)$ y simplifica.

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Paso 10.1

Divide cada término en $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ por $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Paso 10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.1

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 10.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Paso 10.3.1.2

Divide $- 6$ por $1$ .

$x = - 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Paso 11

Reemplaza la variable $x$ con $- 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$ en la expresión.

$233$