Álgebra Ejemplos

$\frac{15}{7} x + 5 y = - 5$ , $3 x + 7 y = - 7$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{15}{7} x + 5 y = - 5$ por $7$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{15}{7} x + 5 y = - 5$ por $7$ .

$\frac{15}{7} x \cdot 7 + 5 y \cdot 7 = - 5 \cdot 7$

$3 x + 7 y = - 7$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{15}{7}$ y $x$ .

$\frac{15 x}{7} \cdot 7 + 5 y \cdot 7 = - 5 \cdot 7$

$3 x + 7 y = - 7$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{7} \cdot 7 + 5 y \cdot 7 = - 5 \cdot 7$

$3 x + 7 y = - 7$

Paso 1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$15 x + 5 y \cdot 7 = - 5 \cdot 7$

$3 x + 7 y = - 7$

$15 x + 5 y \cdot 7 = - 5 \cdot 7$

$3 x + 7 y = - 7$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $7$ por $5$ .

$15 x + 35 y = - 5 \cdot 7$

$3 x + 7 y = - 7$

$15 x + 35 y = - 5 \cdot 7$

$3 x + 7 y = - 7$

$15 x + 35 y = - 5 \cdot 7$

$3 x + 7 y = - 7$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$15 x + 35 y = - 35$

$3 x + 7 y = - 7$

$15 x + 35 y = - 35$

$3 x + 7 y = - 7$

$15 x + 35 y = - 35$

$3 x + 7 y = - 7$

Paso 2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$15 x + 35 y = - 35$

$(- 5) \cdot (3 x + 7 y) = (- 5) (- 7)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(- 5) \cdot (3 x + 7 y)$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 x + 35 y = - 35$

$- 5 (3 x) - 5 (7 y) = (- 5) (- 7)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$15 x + 35 y = - 35$

$- 15 x - 5 (7 y) = (- 5) (- 7)$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$15 x + 35 y = - 35$

$- 15 x - 35 y = (- 5) (- 7)$

$15 x + 35 y = - 35$

$- 15 x - 35 y = (- 5) (- 7)$

$15 x + 35 y = - 35$

$- 15 x - 35 y = (- 5) (- 7)$

$15 x + 35 y = - 35$

$- 15 x - 35 y = (- 5) (- 7)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$15 x + 35 y = - 35$

$- 15 x - 35 y = 35$

$15 x + 35 y = - 35$

$- 15 x - 35 y = 35$

$15 x + 35 y = - 35$

$- 15 x - 35 y = 35$

Paso 4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$5$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$3$	$5$
								$0$	$=$			$0$

Paso 5

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 6

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

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Paso 6.1

Resta $15 x$ de ambos lados de la ecuación.

$35 y = - 35 - 15 x$

Paso 6.2

Divide cada término en $35 y = - 35 - 15 x$ por $35$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $35 y = - 35 - 15 x$ por $35$ .

$\frac{35 y}{35} = \frac{- 35}{35} + \frac{- 15 x}{35}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $35$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{35 y}{35} = \frac{- 35}{35} + \frac{- 15 x}{35}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 35}{35} + \frac{- 15 x}{35}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1.1

Divide $- 35$ por $35$ .

$y = - 1 + \frac{- 15 x}{35}$

Paso 6.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 15$ y $35$ .

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Paso 6.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 15 x$ .

$y = - 1 + \frac{5 (- 3 x)}{35}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.3.1.2.2.1

Factoriza $5$ de $35$ .

$y = - 1 + \frac{5 (- 3 x)}{5 (7)}$

Paso 6.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - 1 + \frac{5 (- 3 x)}{5 \cdot 7}$

Paso 6.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 1 + \frac{- 3 x}{7}$

Paso 6.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - 1 - \frac{3 x}{7}$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = - 1 - \frac{3 x}{7}$ sea verdadera.

$(x, - 1 - \frac{3 x}{7})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(x, - 1 - \frac{3 x}{7})$

Forma de la ecuación:

$x = x, y = - 1 - \frac{3 x}{7}$

Paso 9

		$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$5$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$3$	$5$
								$0$	$=$			$0$

		$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$5$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$3$	$5$
								$0$	$=$			$0$

		$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$5$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$		$3$	$5$
								$0$	$=$			$0$