Álgebra Ejemplos

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (\frac{π}{6} - x)$

Paso 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Paso 3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Paso 3.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Paso 3.4

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Paso 4

Reordena los factores en $\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Paso 5

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\frac{1}{2} (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{1}{2} (- \sqrt{3} \sin (x))$ .

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Paso 6.3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Paso 6.3.2

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.4

Reordena los factores en $\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Paso 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x))$ es una identidad