Álgebra Ejemplos

$x (24 - 2 x) (18 - 2 x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x (24 - 2 x)$ y $g (x) = 18 - 2 x$ .

$x (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [18 - 2 x] + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $18 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (24 - 2 x) (\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Paso 1.2.2

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (24 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Paso 1.2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Paso 1.2.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (24 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Paso 1.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (24 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x (24 - 2 x) \cdot - 2 + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Paso 1.2.6.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x (24 - 2 x)$ .

$- 2 \cdot (x (24 - 2 x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (24 - 2 x)]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 24 - 2 x$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [24 - 2 x] + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4

Diferencia.

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Paso 1.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $24 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.2

Como $24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- 2 x] + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.6.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \cdot - 2 + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.6.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 \cdot x + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.4.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 x + (24 - 2 x) \cdot 1)$

Paso 1.4.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.4.8.1

Multiplica $24 - 2 x$ por $1$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 x + 24 - 2 x)$

Paso 1.4.8.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x + 24)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x + 24)$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x) + (18 - 2 x) \cdot 24$

Paso 1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (18 - 2 x) \cdot 24$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5

Combina los términos.

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Paso 1.5.5.1

Multiplica $24$ por $- 2$ .

$- 48 x - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 48 x + 4 x \cdot x + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 48 x + 4 (x^{1} x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 48 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 48 x + 4 x^{1 + 1} + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$- 48 x + 4 x^{2} + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.7

Multiplica $- 4$ por $18$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.8

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x \cdot x + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 (x^{1} x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.10

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{1 + 1} + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.12

Suma $1$ y $1$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.13

Multiplica $18$ por $24$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 432 - 2 x \cdot 24$

Paso 1.5.5.14

Multiplica $24$ por $- 2$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 432 - 48 x$

Paso 1.5.5.15

Resta $48 x$ de $- 72 x$ .

$- 48 x + 4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 432$

Paso 1.5.5.16

Resta $120 x$ de $- 48 x$ .

$4 x^{2} - 168 x + 8 x^{2} + 432$

Paso 1.5.5.17

Suma $4 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 168 x + 432$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $12 x^{2} - 168 x + 432$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 168 x] + \frac{d}{d x} [432]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 168 x) + \frac{d}{d x} (432)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x^{2}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 168 x) + \frac{d}{d x} (432)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 168 x) + \frac{d}{d x} (432)$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $12$ .

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (- 168 x) + \frac{d}{d x} (432)$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 168 x]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- 168$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 168 x$ con respecto a $x$ es $- 168 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 24 x - 168 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (432)$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 24 x - 168 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (432)$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 168$ por $1$ .

$f'' (x) = 24 x - 168 + \frac{d}{d x} (432)$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.4.1

Como $432$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $432$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 168 + 0$

Paso 2.4.2

Suma $24 x - 168$ y $0$ .

$f'' (x) = 24 x - 168$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$12 x^{2} - 168 x + 432 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

$f' (x) = x (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (18 - 2 x) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Paso 4.1.2

Diferencia.

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Paso 4.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $18 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) (\frac{d}{d x} (18) + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Paso 4.1.2.2

Como $18$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $18$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Paso 4.1.2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (- 2 x) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Paso 4.1.2.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} x) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Paso 4.1.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Paso 4.1.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = x (24 - 2 x) \cdot - 2 + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Paso 4.1.2.6.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x (24 - 2 x)$ .

$f' (x) = - 2 \cdot (x (24 - 2 x)) + (18 - 2 x) \frac{d}{d x} (x (24 - 2 x))$

Paso 4.1.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 24 - 2 x$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} (24 - 2 x) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Paso 4.1.4

Diferencia.

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Paso 4.1.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $24 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} (24) + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Paso 4.1.4.2

Como $24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} (- 2 x)) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Paso 4.1.4.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \frac{d}{d x} (- 2 x) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Paso 4.1.4.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} x) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Paso 4.1.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Paso 4.1.4.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.6.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (x \cdot - 2 + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Paso 4.1.4.6.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 \cdot x + (24 - 2 x) \frac{d}{d x} (x))$

Paso 4.1.4.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 x + (24 - 2 x) \cdot 1)$

Paso 4.1.4.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1.4.8.1

Multiplica $24 - 2 x$ por $1$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 2 x + 24 - 2 x)$

Paso 4.1.4.8.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$f' (x) = - 2 x (24 - 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x + 24)$

Paso 4.1.5

Simplifica.

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Paso 4.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = - 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x + 24)$

Paso 4.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = - 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + (18 - 2 x) (- 4 x) + (18 - 2 x) \cdot 24$

Paso 4.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = - 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (18 - 2 x) \cdot 24$

Paso 4.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = - 2 x \cdot 24 - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5

Combina los términos.

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Paso 4.1.5.5.1

Multiplica $24$ por $- 2$ .

$f' (x) = - 48 x - 2 x (- 2 x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x \cdot x + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 (x \cdot x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 (x \cdot x) + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{1 + 1} + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} + 18 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.7

Multiplica $- 4$ por $18$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x - 2 x (- 4 x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.8

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x \cdot x + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 (x \cdot x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.10

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 (x \cdot x) + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{1 + 1} + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.12

Suma $1$ y $1$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 18 \cdot 24 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.13

Multiplica $18$ por $24$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 432 - 2 x \cdot 24$

Paso 4.1.5.5.14

Multiplica $24$ por $- 2$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 72 x + 8 x^{2} + 432 - 48 x$

Paso 4.1.5.5.15

Resta $48 x$ de $- 72 x$ .

$f' (x) = - 48 x + 4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 432$

Paso 4.1.5.5.16

Resta $120 x$ de $- 48 x$ .

$f' (x) = 4 x^{2} - 168 x + 8 x^{2} + 432$

Paso 4.1.5.5.17

Suma $4 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 168 x + 432$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $12 x^{2} - 168 x + 432$ .

$12 x^{2} - 168 x + 432$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $12 x^{2} - 168 x + 432 = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$12 x^{2} - 168 x + 432 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $12$ de $12 x^{2} - 168 x + 432$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $12$ de $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 168 x + 432 = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza $12$ de $- 168 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 14 x) + 432 = 0$

Paso 5.2.3

Factoriza $12$ de $432$ .

$12 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 \cdot 36 = 0$

Paso 5.2.4

Factoriza $12$ de $12 x^{2} + 12 (- 14 x)$ .

$12 (x^{2} - 14 x) + 12 \cdot 36 = 0$

Paso 5.2.5

Factoriza $12$ de $12 (x^{2} - 14 x) + 12 \cdot 36$ .

$12 (x^{2} - 14 x + 36) = 0$

Paso 5.3

Divide cada término en $12 (x^{2} - 14 x + 36) = 0$ por $12$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $12 (x^{2} - 14 x + 36) = 0$ por $12$ .

$\frac{12 (x^{2} - 14 x + 36)}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 (x^{2} - 14 x + 36)}{12} = \frac{0}{12}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x^{2} - 14 x + 36$ por $1$ .

$x^{2} - 14 x + 36 = \frac{0}{12}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $0$ por $12$ .

$x^{2} - 14 x + 36 = 0$

Paso 5.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 14$ y $c = 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6

Simplifica.

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Paso 5.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.3

Resta $144$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 5.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Paso 5.6.3

Simplifica $\frac{14 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{13}$

Paso 5.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 7 + \sqrt{13}, 7 - \sqrt{13}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 7 + \sqrt{13}, 7 - \sqrt{13}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 7 + \sqrt{13}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$24 (7 + \sqrt{13}) - 168$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$24 \cdot 7 + 24 \sqrt{13} - 168$

Paso 9.1.2

Multiplica $24$ por $7$ .

$168 + 24 \sqrt{13} - 168$

Paso 9.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 9.2.1

Resta $168$ de $168$ .

$0 + 24 \sqrt{13}$

Paso 9.2.2

Suma $0$ y $24 \sqrt{13}$ .

$24 \sqrt{13}$

Paso 10

$x = 7 + \sqrt{13}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 7 + \sqrt{13}$ es un mínimo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 7 + \sqrt{13}$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $7 + \sqrt{13}$ en la expresión.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 + \sqrt{13}) (24 - 2 (7 + \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 + \sqrt{13}) (24 - 2 \cdot 7 - 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 + \sqrt{13}) (24 - 14 - 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.1.2

Resta $14$ de $24$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 + \sqrt{13}) (10 - 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.2

Expande $(7 + \sqrt{13}) (10 - 2 \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 (10 - 2 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (10 - 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 \cdot 10 + 7 (- 2 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (10 - 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 + \sqrt{13}) = (7 \cdot 10 + 7 (- 2 \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot 10 + \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.3.1.1

Multiplica $7$ por $10$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 + 7 (- 2 \sqrt{13}) + \sqrt{13} \cdot 10 + \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 10 + \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.3

Mueve $10$ a la izquierda de $\sqrt{13}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.4

Multiplica $\sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 (\sqrt{13} \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 (\sqrt{13} \sqrt{13})) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 {\sqrt{13}}^{2}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $13$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (70 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13} - 26) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.2

Resta $26$ de $70$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 14 \sqrt{13} + 10 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.3.3

Suma $- 14 \sqrt{13}$ y $10 \sqrt{13}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 4 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 + \sqrt{13}))$

Paso 11.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 11.2.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 4 \sqrt{13}) (18 - 2 \cdot 7 - 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 4 \sqrt{13}) (18 - 14 - 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.4.2

Resta $14$ de $18$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = (44 - 4 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.5

Expande $(44 - 4 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 + \sqrt{13}) = 44 (4 - 2 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 + \sqrt{13}) = 44 \cdot 4 + 44 (- 2 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 + \sqrt{13}) = 44 \cdot 4 + 44 (- 2 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 4 - 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.6.1.1

Multiplica $44$ por $4$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 + 44 (- 2 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 4 - 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.6.1.2

Multiplica $- 2$ por $44$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 4 - 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.6.1.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$

Paso 11.2.6.1.4

Multiplica $- 4 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.6.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 11.2.6.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Paso 11.2.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Paso 11.2.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Paso 11.2.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 {\sqrt{13}}^{2}$

Paso 11.2.6.1.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 11.2.6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 11.2.6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{2}{2}}$

Paso 11.2.6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{2}{2}}$

Paso 11.2.6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13$

Paso 11.2.6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13$

Paso 11.2.6.1.6

Multiplica $8$ por $13$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 176 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13} + 104$

Paso 11.2.6.2

Suma $176$ y $104$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 280 - 88 \sqrt{13} - 16 \sqrt{13}$

Paso 11.2.6.3

Resta $16 \sqrt{13}$ de $- 88 \sqrt{13}$ .

$f (7 + \sqrt{13}) = 280 - 104 \sqrt{13}$

Paso 11.2.7

La respuesta final es $280 - 104 \sqrt{13}$ .

$y = 280 - 104 \sqrt{13}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 7 - \sqrt{13}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$24 (7 - \sqrt{13}) - 168$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$24 \cdot 7 + 24 (- \sqrt{13}) - 168$

Paso 13.1.2

Multiplica $24$ por $7$ .

$168 + 24 (- \sqrt{13}) - 168$

Paso 13.1.3

Multiplica $- 1$ por $24$ .

$168 - 24 \sqrt{13} - 168$

Paso 13.2

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Resta $168$ de $168$ .

$0 - 24 \sqrt{13}$

Paso 13.2.2

Resta $24 \sqrt{13}$ de $0$ .

$- 24 \sqrt{13}$

Paso 14

$x = 7 - \sqrt{13}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 7 - \sqrt{13}$ es un máximo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = 7 - \sqrt{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $7 - \sqrt{13}$ en la expresión.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (24 - 2 (7 - \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.2.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (24 - 2 \cdot 7 - 2 (- \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (24 - 14 - 2 (- \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (24 - 14 + 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.1.2

Resta $14$ de $24$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 - \sqrt{13}) (10 + 2 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.2

Expande $(7 - \sqrt{13}) (10 + 2 \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 (10 + 2 \sqrt{13}) - \sqrt{13} (10 + 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 \cdot 10 + 7 (2 \sqrt{13}) - \sqrt{13} (10 + 2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 - \sqrt{13}) = (7 \cdot 10 + 7 (2 \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 10 - \sqrt{13} (2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1.1

Multiplica $7$ por $10$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 7 (2 \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 10 - \sqrt{13} (2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 10 - \sqrt{13} (2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.3

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 (\sqrt{13} \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 (\sqrt{13} \sqrt{13})) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 {\sqrt{13}}^{1 + 1}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 {\sqrt{13}}^{2}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 2 \cdot 13) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $13$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (70 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13} - 26) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.2

Resta $26$ de $70$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 14 \sqrt{13} - 10 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.3.3

Resta $10 \sqrt{13}$ de $14 \sqrt{13}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (18 - 2 (7 - \sqrt{13}))$

Paso 15.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 15.2.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (18 - 2 \cdot 7 - 2 (- \sqrt{13}))$

Paso 15.2.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (18 - 14 - 2 (- \sqrt{13}))$

Paso 15.2.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (18 - 14 + 2 \sqrt{13})$

Paso 15.2.4.2

Resta $14$ de $18$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = (44 + 4 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$

Paso 15.2.5

Expande $(44 + 4 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 15.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 - \sqrt{13}) = 44 (4 + 2 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})$

Paso 15.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 - \sqrt{13}) = 44 \cdot 4 + 44 (2 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})$

Paso 15.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 - \sqrt{13}) = 44 \cdot 4 + 44 (2 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 4 + 4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$

Paso 15.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 15.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 15.2.6.1.1

Multiplica $44$ por $4$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 44 (2 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 4 + 4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$

Paso 15.2.6.1.2

Multiplica $2$ por $44$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \cdot 4 + 4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$

Paso 15.2.6.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$

Paso 15.2.6.1.4

Multiplica $4 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

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Paso 15.2.6.1.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} \sqrt{13}$

Paso 15.2.6.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Paso 15.2.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 (\sqrt{13} \sqrt{13})$

Paso 15.2.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 {\sqrt{13}}^{1 + 1}$

Paso 15.2.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 {\sqrt{13}}^{2}$

Paso 15.2.6.1.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 15.2.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 15.2.6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 15.2.6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{2}{2}}$

Paso 15.2.6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13^{\frac{2}{2}}$

Paso 15.2.6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13$

Paso 15.2.6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 8 \cdot 13$

Paso 15.2.6.1.6

Multiplica $8$ por $13$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 176 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} + 104$

Paso 15.2.6.2

Suma $176$ y $104$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 280 + 88 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13}$

Paso 15.2.6.3

Suma $88 \sqrt{13}$ y $16 \sqrt{13}$ .

$f (7 - \sqrt{13}) = 280 + 104 \sqrt{13}$

Paso 15.2.7

La respuesta final es $280 + 104 \sqrt{13}$ .

$y = 280 + 104 \sqrt{13}$

Paso 16

Estos son los extremos locales de $f (x) = x (24 - 2 x) (18 - 2 x)$ .

$(7 + \sqrt{13}, 280 - 104 \sqrt{13})$ es un mínimo local

$(7 - \sqrt{13}, 280 + 104 \sqrt{13})$ es un máximo local

Paso 17