Álgebra Ejemplos

$6 = 2 (\frac{22}{7}) \sqrt{\frac{L}{32}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ .

$2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Paso 2

Multiplica $2 (\frac{22}{7})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina $2$ y $\frac{22}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 22}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $22$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ por $\frac{7}{44}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ por $\frac{7}{44}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe $\frac{L}{32}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $L$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.1.2

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $32$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.3

Reescribe $\sqrt{\frac{L}{2}}$ como $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.4

Multiplica $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.7

Multiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.7.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.7.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.8

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.8.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$\frac{4 (11)}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.8.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.9

Multiplica $\frac{11}{7}$ por $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.10

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.11

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.11.1

Factoriza $11$ de $11 \sqrt{L \cdot 2}$ .

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.11.2

Factoriza $11$ de $44$ .

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{11 (4)} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.11.3

Cancela el factor común.

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{11 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.11.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.12

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.12.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 (2)} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.12.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \cdot \frac{1}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.13

Multiplica $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.14

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.14.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.2.14.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 (3) \frac{7}{44}$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $44$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Paso 3.3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Paso 3.3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 3 (\frac{7}{22})$

Paso 3.3.2

Combina $3$ y $\frac{7}{22}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{3 \cdot 7}{22}$

Paso 3.3.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{21}{22}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{22} \cdot 8$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{21}{22} \cdot 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 (11)} \cdot 8$

Paso 5.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Paso 5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Paso 5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{11} \cdot 4$

Paso 5.2.1.2

Combina $\frac{21}{11}$ y $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21 \cdot 4}{11}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $21$ por $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{84}{11}$

Paso 6

Resuelve $L$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 L}}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 L}$ como ${(2 L)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Simplifica ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 L)}^{1} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Simplifica.

$2 L = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica ${(\frac{84}{11})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{84}{11}$ .

$2 L = \frac{84^{2}}{11^{2}}$

Paso 6.2.3.1.2

Eleva $84$ a la potencia de $2$ .

$2 L = \frac{7056}{11^{2}}$

Paso 6.2.3.1.3

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$2 L = \frac{7056}{121}$

Paso 6.3

Divide cada término en $2 L = \frac{7056}{121}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide cada término en $2 L = \frac{7056}{121}$ por $2$ .

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $L$ por $1$ .

$L = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$L = \frac{7056}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $7056$ .

$L = \frac{2 (3528)}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$L = \frac{2 \cdot 3528}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$L = \frac{3528}{121}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$L = \frac{3528}{121}$

Forma decimal:

$L = 29.15702479 \dots$

Forma de número mixto:

$L = 29 \frac{19}{121}$