Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{2}, \sqrt{12})$ , $(\sqrt{8}, \sqrt{32})$

Paso 1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{4 (3)}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{2^{2} \cdot 3}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

Paso 3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{4 (2)}, \sqrt{32})$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{2^{2} \cdot 2}, \sqrt{32})$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{32})$

Paso 5

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{16 (2)})$

Paso 5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$

Paso 7

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 8

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(2 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Resta $\sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 9.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 9.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 9.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 9.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 9.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2^{1} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 9.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2 + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 9.1.3

Reescribe ${(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}$ como $(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ .

$\sqrt{2 + (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.2

Expande $(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.1

Multiplica $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{2 + 16 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2 + 16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2 + 16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{2 + 16 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{2 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.3

Multiplica $16$ por $2$ .

$\sqrt{2 + 32 + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.4

Multiplica $4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.5

Multiplica $- 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.5.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.6

Multiplica $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.6.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 9.3.1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 9.3.1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 9.3.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 9.3.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 9.3.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{1}}$

Paso 9.3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3}$

Paso 9.3.1.8

Multiplica $4$ por $3$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 12}$

Paso 9.3.2

Suma $32$ y $12$ .

$\sqrt{2 + 44 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6}}$

Paso 9.3.3

Resta $8 \sqrt{6}$ de $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2 + 44 - 16 \sqrt{6}}$

Paso 9.4

Suma $2$ y $44$ .

$\sqrt{46 - 16 \sqrt{6}}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{46 - 16 \sqrt{6}}$

Forma decimal:

$2.60924589 \dots$

Paso 11