Álgebra Ejemplos

$x^{2} - k x + 15 = 0$ , $\frac{1}{2}$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - k$ y $c = 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{k \pm \sqrt{{(- k)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $- k$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{1 k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

$x = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$

Paso 7

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{k + \sqrt{k^{2} - 60}}{2}$ en la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$