Álgebra Ejemplos

$8$ , $- 6$ , $\frac{9}{2}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{3}{4}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{3}{4}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 8$ y $r = - \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = 8 {(- \frac{3}{4})}^{n - 1}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = 8 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{n - 1})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = 8 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}})$

Paso 5

Multiplica ${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ .

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Paso 5.1

Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 8 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Paso 5.2

Reescribe ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ como ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = 8 \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Paso 5.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a_{n} = 8 \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Paso 6

Combina $8$ y $\frac{{(- 3)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{8 {(- 3)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Paso 7

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{4} = \frac{8 {(- 3)}^{(4) - 1}}{4^{(4) - 1}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{8 {(- 3)}^{3}}{4^{4 - 1}}$

Paso 8.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot - 27}{4^{4 - 1}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Resta $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot - 27}{4^{3}}$

Paso 9.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot - 27}{64}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Multiplica $8$ por $- 27$ .

$a_{4} = \frac{- 216}{64}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $- 216$ y $64$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $8$ de $- 216$ .

$a_{4} = \frac{8 (- 27)}{64}$

Paso 10.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot - 27}{8 \cdot 8}$

Paso 10.2.2.2

Cancela el factor común.

$a_{4} = \frac{8 \cdot - 27}{8 \cdot 8}$

Paso 10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{4} = \frac{- 27}{8}$

Paso 10.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{4} = - \frac{27}{8}$