Álgebra Ejemplos

$(6 \sqrt{3}, \frac{π}{6})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 6 \sqrt{3}$ y $θ = \frac{π}{6}$ en las fórmulas.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{π}{6})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 5

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$x = 3 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$x = 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 8.5

Evalúa el exponente.

$x = 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = 3 \cdot 3$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 9

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = 9$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 10

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = 9$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

Paso 11

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$x = 9$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$x = 9$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$x = 9$

$y = 3 \sqrt{3}$

$x = 9$

$y = 3 \sqrt{3}$

Paso 12

La representación rectangular del punto polar $(6 \sqrt{3}, \frac{π}{6})$ es $(9, 3 \sqrt{3})$ .

$(9, 3 \sqrt{3})$