Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{5}$ , $- \frac{1}{3}$

Paso 1

$x = - \frac{1}{5}$ y $x = - \frac{1}{3}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x + \frac{1}{5}$ y $x + \frac{1}{3}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3}) = 0$

Paso 2

Expande $(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Paso 3.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5 \cdot 3} = 0$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

Paso 5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot x + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

Paso 5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

Paso 6

Suma $5 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Paso 7

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{15}{15}$ .

$x^{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Paso 8

Combina $x^{2}$ y $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 15 + 8 x + 1}{15} = 0$

Paso 10

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reordena los términos.

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

Paso 10.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 15 \cdot 1 = 15$ y cuya suma es $b = 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{15 x^{2} + 8 (x) + 1}{15} = 0$

Paso 10.2.2

Reescribe $8$ como $3$ más $5$

$\frac{15 x^{2} + (3 + 5) x + 1}{15} = 0$

Paso 10.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x^{2} + 3 x + 5 x + 1}{15} = 0$

Paso 10.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(15 x^{2} + 3 x) + 5 x + 1}{15} = 0$

Paso 10.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)}{15} = 0$

Paso 10.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (3 x + 1)}{15} = 0$

Paso 11

Expande $(5 x + 1) (3 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Paso 12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 \cdot (3 x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Paso 12.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 \cdot (3 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Paso 12.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot (3 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Paso 12.1.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Paso 12.1.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Paso 12.1.5

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1 \cdot 1}{15} = 0$

Paso 12.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

Paso 12.2

Suma $5 x$ y $3 x$ .

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

Paso 13

Divide la fracción $\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15}$ en dos fracciones.

$\frac{15 x^{2} + 8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 14

Divide la fracción $\frac{15 x^{2} + 8 x}{15}$ en dos fracciones.

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 15

Cancela el factor común de $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 15.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

Paso 16

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${- \frac{1}{5}, - \frac{1}{3}}$ es $y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$ .

$y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$

Paso 17