Álgebra Ejemplos

$3 x - 8 = - 4 y + z$ , $2 z = 5 y + 4 x - 8$ , $x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $z$ .

$3 x - 8 = - 4 y + z$

$2 z = 5 y + 4 x - 8$

Paso 2

Elimina $z$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reordena $5 y$ y $4 x$ .

$2 z = 4 x + 5 y - 8$

$3 x - 8 = - 4 y + z$

$2 z = 4 x + 5 y - 8$

$3 x - 8 = - 4 y + z$

Paso 2.2

Move all terms containing variables to the left.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 4 y + z + 8, 2 z = 4 x + 5 y - 8$

Paso 2.2.2

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $4 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 4 y = z + 8, 2 z = 4 x + 5 y - 8$

Paso 2.2.2.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 4 y - z = 8, 2 z = 4 x + 5 y - 8$

Paso 2.2.3

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 4 y - z = 8, 2 z - 4 x = 5 y - 8$

Paso 2.2.3.2

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 4 y - z = 8, 2 z - 4 x - 5 y = - 8$

Paso 2.3

Reordena el polinomio.

$- 4 x + 2 z - 5 y = - 8$

$3 x + 4 y - z = 8$

Paso 2.4

Mueve $2 z$ .

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

$3 x + 4 y - z = 8$

Paso 2.5

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(2) \cdot (3 x + 4 y - z) = (2) (8)$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

Paso 2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1

Simplifica $(2) \cdot (3 x + 4 y - z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x) + 2 (4 y) + 2 (- z) = (2) (8)$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

Paso 2.6.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x + 2 (4 y) + 2 (- z) = (2) (8)$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

Paso 2.6.1.1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$6 x + 8 y + 2 (- z) = (2) (8)$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

Paso 2.6.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 x + 8 y - 2 z = (2) (8)$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

$6 x + 8 y - 2 z = (2) (8)$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

$6 x + 8 y - 2 z = (2) (8)$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

$6 x + 8 y - 2 z = (2) (8)$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$6 x + 8 y - 2 z = 16$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

$6 x + 8 y - 2 z = 16$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

$6 x + 8 y - 2 z = 16$

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

Paso 2.7

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$1$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$8$

Paso 2.8

La ecuación resultante elimina $z$ .

$2 x + 3 y = 8$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $z$ .

$2 z = 5 y + 4 x - 8$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4

Elimina $z$ del sistema.

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Paso 4.1

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reordena $5 y$ y $4 x$ .

$2 z = 4 x + 5 y - 8$

$x - 3 y + 2 z = 1$

$2 z = 4 x + 5 y - 8$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z - 4 x = 5 y - 8, x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.2.2

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z - 4 x - 5 y = - 8, x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.3

Reordena el polinomio.

$- 4 x + 2 z - 5 y = - 8$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.4

Mueve $2 z$ .

$- 4 x - 5 y + 2 z = - 8$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.5

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (- 4 x - 5 y + 2 z) = (- 1) (- 8)$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (- 4 x - 5 y + 2 z)$ .

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Paso 4.6.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (- 4 x) - 1 (- 5 y) - 1 (2 z) = (- 1) (- 8)$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.6.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$4 x - 1 (- 5 y) - 1 (2 z) = (- 1) (- 8)$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.6.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$4 x + 5 y - 1 (2 z) = (- 1) (- 8)$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.6.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x + 5 y - 2 z = (- 1) (- 8)$

$x - 3 y + 2 z = 1$

$4 x + 5 y - 2 z = (- 1) (- 8)$

$x - 3 y + 2 z = 1$

$4 x + 5 y - 2 z = (- 1) (- 8)$

$x - 3 y + 2 z = 1$

$4 x + 5 y - 2 z = (- 1) (- 8)$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$4 x + 5 y - 2 z = 8$

$x - 3 y + 2 z = 1$

$4 x + 5 y - 2 z = 8$

$x - 3 y + 2 z = 1$

$4 x + 5 y - 2 z = 8$

$x - 3 y + 2 z = 1$

Paso 4.7

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$8$
$+$		$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$
	$5$	$x$	$+$	$2$	$y$				$=$	$9$

Paso 4.8

La ecuación resultante elimina $z$ .

$5 x + 2 y = 9$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$2 x + 3 y = 8$

$5 x + 2 y = 9$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (2 x + 3 y) = (- 2) (8)$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (2 x + 3 y)$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (2 x) - 2 (3 y) = (- 2) (8)$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 x - 2 (3 y) = (- 2) (8)$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 4 x - 6 y = (- 2) (8)$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

$- 4 x - 6 y = (- 2) (8)$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

$- 4 x - 6 y = (- 2) (8)$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

$- 4 x - 6 y = (- 2) (8)$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$- 4 x - 6 y = - 16$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

$- 4 x - 6 y = - 16$

$(3) \cdot (5 x + 2 y) = (3) (9)$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica $(3) \cdot (5 x + 2 y)$ .

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Paso 6.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x - 6 y = - 16$

$3 (5 x) + 3 (2 y) = (3) (9)$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica.

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Paso 6.2.3.1.2.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$- 4 x - 6 y = - 16$

$15 x + 3 (2 y) = (3) (9)$

Paso 6.2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 4 x - 6 y = - 16$

$15 x + 6 y = (3) (9)$

$- 4 x - 6 y = - 16$

$15 x + 6 y = (3) (9)$

$- 4 x - 6 y = - 16$

$15 x + 6 y = (3) (9)$

$- 4 x - 6 y = - 16$

$15 x + 6 y = (3) (9)$

Paso 6.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.4.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$- 4 x - 6 y = - 16$

$15 x + 6 y = 27$

$- 4 x - 6 y = - 16$

$15 x + 6 y = 27$

$- 4 x - 6 y = - 16$

$15 x + 6 y = 27$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$2$	$7$
	$1$	$1$	$x$				$=$		$1$	$1$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$11 x = 11$

Paso 6.5

Divide cada término en $11 x = 11$ por $11$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $11 x = 11$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{11}{11}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{11}{11}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

Divide $11$ por $11$ .

$x = 1$

Paso 7

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z$ y resuelve la variable restante.

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Paso 7.1

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z$ .

$2 (1) + 3 y = 8$

Paso 7.2

Resuelve $y$

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Paso 7.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 3 y = 8$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 8 - 2$

Paso 7.2.2.2

Resta $2$ de $8$ .

$3 y = 6$

Paso 7.2.3

Divide cada término en $3 y = 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Divide cada término en $3 y = 6$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

Paso 7.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.3.1

Divide $6$ por $3$ .

$y = 2$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$3 (1) - 8 = - 4 \cdot 2 + z$

Paso 8.2

Resuelve $z$

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Paso 8.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 \cdot 2 + z = 3 (1) - 8$ .

$- 4 \cdot 2 + z = 3 (1) - 8$

Paso 8.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 8 + z = 3 (1) - 8$

Paso 8.2.3

Simplifica $3 (1) - 8$ .

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Paso 8.2.3.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 8 + z = 3 - 8$

Paso 8.2.3.2

Resta $8$ de $3$ .

$- 8 + z = - 5$

Paso 8.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.4.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$z = - 5 + 8$

Paso 8.2.4.2

Suma $- 5$ y $8$ .

$z = 3$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(1, 2, 3)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 2, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 2, z = 3$

		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$1$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$8$

	$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$8$
$+$		$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$
	$5$	$x$	$+$	$2$	$y$				$=$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$2$	$7$
	$1$	$1$	$x$				$=$		$1$	$1$

		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$1$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$8$

	$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$8$
$+$		$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$
	$5$	$x$	$+$	$2$	$y$				$=$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$2$	$7$
	$1$	$1$	$x$				$=$		$1$	$1$

		$6$	$x$	$+$	$8$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$1$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$8$
		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$8$

	$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$8$
$+$		$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$
	$5$	$x$	$+$	$2$	$y$				$=$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$6$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$2$	$7$
	$1$	$1$	$x$				$=$		$1$	$1$