Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2 - 4}}$

Paso 1

Determina si la función es impar, par o ninguna para obtener la simetría.

1. Si es impar, la función es simétrica con respecto al origen.

2. Si es par, la función es simétrica con respecto al eje y.

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2 - 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (x) = 4 x^{2} x^{- (2 - 4)}$

Paso 2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- (2 - 4)}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x^{- (2 - 4)}$ .

$f (x) = 4 (x^{- (2 - 4)} x^{2})$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 4 x^{- (2 - 4) + 2}$

Paso 2.2.3

Resta $4$ de $2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Paso 2.2.5

Suma $2$ y $2$ .

$f (x) = 4 x^{4}$

Paso 3

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Paso 3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{4})$

Paso 3.4

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4}$

Paso 4

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 4.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como $4 x^{4} = 4 x^{4}$ , la función es par.

La función es par.

Paso 5

Como la función no es impar, no es simétrica con respecto al origen.

No hay simetría de origen

Paso 6

Como la función es par, es simétrica con respecto al eje y.

simetría del eje y

Paso 7