Álgebra Ejemplos

$\frac{(3 + i) (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 1

Expande $(3 + i) (3 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 - i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 i + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 \cdot i + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.1.4

Multiplica $i (- i)$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - - 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i + 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.2

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{10 - 3 i + 3 i}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $- 3 i$ y $3 i$ .

$\frac{10 + 0}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 2.4

Suma $10$ y $0$ .

$\frac{10}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe ${(2 + 2 i)}^{2}$ como $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ .

$\frac{10}{- ((2 + 2 i) (2 + 2 i))}$

Paso 3.2

Expande $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10}{- (2 (2 + 2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 2 i (2 i))}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $2 i (2 i)$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i i)}$

Paso 3.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i))}$

Paso 3.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i^{1}))}$

Paso 3.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{1 + 1})}$

Paso 3.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{2})}$

Paso 3.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 \cdot - 1)}$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i - 4)}$

Paso 3.3.2

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{10}{- (0 + 4 i + 4 i)}$

Paso 3.3.3

Suma $0$ y $4 i$ .

$\frac{10}{- (4 i + 4 i)}$

Paso 3.3.4

Suma $4 i$ y $4 i$ .

$\frac{10}{- (8 i)}$

Paso 3.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{10}{- 8 i}$

Paso 4

Cancela el factor común de $10$ y $- 8$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{- 8 i}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $- 8 i$ .

$\frac{2 (5)}{2 (- 4 i)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (- 4 i)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{- 4 i}$

Paso 5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{5}{- 4 i}$ por el conjugado de $- 4 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{5}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Combinar.

$\frac{5 i}{- 4 i i}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Agrega paréntesis.

$\frac{5 i}{- 4 (i i)}$

Paso 6.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Paso 6.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 6.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Paso 6.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 i^{2}}$

Paso 6.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 4 \cdot - 1}$

Paso 7

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{5 i}{4}$