Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $- 1$ , $2$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = \frac{1}{2}$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (\frac{1}{2}) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - \frac{1}{2}$ .

Paso 3

La raíz de $x = - 1$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 1) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 1$ .

Paso 4

La raíz de $x = 2$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (2) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 2$ .

Paso 5

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$

Paso 6

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$ .

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Paso 6.1

Expande $(x - \frac{1}{2}) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Paso 6.2.1.3

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.2.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x - 1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{2 x - x - 1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.5

Resta $x$ de $2 x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.6

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.7

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Paso 6.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 6.9

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.9.1

Reordena los términos.

$y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 6.9.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 6.9.2.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 1 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 6.9.2.2

Reescribe $1$ como $- 1$ más $2$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 6.9.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 6.9.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.9.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 6.9.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 6.9.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Paso 6.10

Simplifica los términos.

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Paso 6.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot x + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Paso 6.10.2

Combina $\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Paso 6.10.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.10.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 6.10.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 6.10.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x - 1) (x + 1) \cdot - 1$

Paso 6.11

Simplifica cada término.

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Paso 6.11.1

Expande $(2 x - 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Paso 6.11.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Paso 6.11.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Paso 6.11.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.11.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.11.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Paso 6.11.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Paso 6.11.2.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Paso 6.11.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Paso 6.11.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1) \cdot - 1$

Paso 6.11.2.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + x - 1) \cdot - 1$

Paso 6.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Paso 6.11.4

Simplifica.

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Paso 6.11.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Paso 6.11.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1$

Paso 6.11.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1$

Paso 6.11.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - x + 1$

Paso 6.12

Para escribir $- 2 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - x + 1$

Paso 6.13

Simplifica los términos.

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Paso 6.13.1

Combina $- 2 x^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{- 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Paso 6.13.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Paso 6.14

Simplifica el numerador.

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Paso 6.14.1

Factoriza $x$ de $(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.14.1.1

Factoriza $x$ de $(2 x - 1) (x + 1) x$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Paso 6.14.1.2

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.1.3

Factoriza $x$ de $x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.2

Expande $(2 x - 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.14.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x (2 x (x + 1) - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.14.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.14.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.14.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{x (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.3.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 4 x)}{2} - x + 1$

Paso 6.14.5

Resta $4 x$ de $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x + 1$

Paso 6.15

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 1$

Paso 6.16

Simplifica los términos.

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Paso 6.16.1

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 1$

Paso 6.16.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2}{2} + 1$

Paso 6.17

Simplifica el numerador.

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Paso 6.17.1

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2$ .

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Paso 6.17.1.1

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Paso 6.17.1.2

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Paso 6.17.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 2)}{2} + 1$

Paso 6.17.3

Resta $2$ de $- 1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + 1$

Paso 6.18

Combina en una fracción.

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Paso 6.18.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.18.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3) + 2}{2}$

Paso 6.19

Simplifica el numerador.

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Paso 6.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Paso 6.19.2

Simplifica.

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Paso 6.19.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Paso 6.19.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Paso 6.19.2.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Paso 6.19.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.19.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.19.3.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Paso 6.19.3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.19.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Paso 6.19.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Paso 6.19.3.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Paso 6.19.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.19.3.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 3 \cdot x + 2}{2}$

Paso 6.19.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 \cdot x + 2}{2}$

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Paso 6.19.4

Reescribe $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ en forma factorizada.

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Paso 6.19.4.1

Factoriza $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 6.19.4.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 6.19.4.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Paso 6.19.4.1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 6.19.4.1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.19.4.1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.19.4.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.19.4.1.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.19.4.1.3.5

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.19.4.1.3.6

Resta $3$ de $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.19.4.1.3.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Paso 6.19.4.1.3.8

Suma $- 5$ y $3$ .

$- 2 + 2$

Paso 6.19.4.1.3.9

Suma $- 2$ y $2$ .

$0$

Paso 6.19.4.1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Paso 6.19.4.1.5

Divide $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ por $x + 1$ .

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Paso 6.19.4.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Paso 6.19.4.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Paso 6.19.4.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 6.19.4.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 6.19.4.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Paso 6.19.4.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 6.19.4.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 6.19.4.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 6.19.4.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Paso 6.19.4.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

Paso 6.19.4.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 6.19.4.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 6.19.4.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 6.19.4.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x + 2$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Paso 6.19.4.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Paso 6.19.4.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

Paso 6.19.4.1.6

Escribe $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ como un conjunto de factores.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Paso 6.19.4.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.19.4.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 6.19.4.2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Paso 6.19.4.2.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1$ más $- 4$

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)}{2}$

Paso 6.19.4.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)}{2}$

Paso 6.19.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.19.4.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{(x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)}{2}$

Paso 6.19.4.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{(x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{2}$

Paso 6.19.4.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))}{2}$

$y = \frac{(x + 1) (2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.20

Expande $(x + 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.20.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Paso 6.20.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Paso 6.20.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.21

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.21.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.21.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.21.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.21.1.2.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.21.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.21.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.21.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.21.1.5

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.21.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.21.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)}{2}$

Paso 6.22

Expande $(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23

Simplifica cada término.

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Paso 6.23.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.23.1.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.23.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23.4

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{2}$

Paso 6.23.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Paso 6.24

Suma $- 4 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Paso 6.25

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Paso 6.26

Divide la fracción $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.27

Divide la fracción $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.28

Divide la fracción $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.29

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.29.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.29.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.30

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.31

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 6.32

Divide $2$ por $2$ .

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Paso 7