Álgebra Ejemplos

$y = {(x - 1)}^{3}$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Paso 4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Paso 4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Paso 5

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $x$ mediante el ingreso de $- y$ para $y$ .

$- y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Paso 6

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 7

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $y$ mediante el ingreso de $- x$ para $x$ .

$y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Paso 8.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Paso 8.3

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Paso 8.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Paso 8.5

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

Paso 8.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

Paso 9

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 10

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Paso 11.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Paso 11.3

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$- y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Paso 11.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Paso 11.5

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

Paso 11.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

Paso 12

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 13

Determina la simetría.

No es simétrica con respecto al eje x

No es simétrica con respecto al eje y

No es simétrica con respecto al origen

Paso 14