Álgebra Ejemplos

$3.4 = 2 π \sqrt{\frac{l}{32}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 π \sqrt{\frac{l}{32}} = 3.4$ .

$2 π \sqrt{\frac{l}{32}} = 3.4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 π \sqrt{\frac{l}{32}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{l}{32}}$ como ${(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 π {(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{l}{32}$ .

${(2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Combina $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ y $2$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Combina $\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ y $π$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $l^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot l^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 l^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Aplica la regla del producto a $2 l^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.4.3

Aplica la regla del producto a $2 l^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica los exponentes en ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.5.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 l^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.5.3

Simplifica.

$\frac{4 l π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica los exponentes en ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.6.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 l π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 l π^{2}}{32^{1}} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Evalúa el exponente.

$\frac{4 l π^{2}}{32} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.7

Cancela el factor común de $4$ y $32$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Factoriza $4$ de $4 l π^{2}$ .

$\frac{4 (l π^{2})}{32} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.7.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$\frac{4 (l π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (l π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.4}^{2}$

Paso 3.2.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{l π^{2}}{8} = {3.4}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $3.4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{l π^{2}}{8} = 11.56$

Paso 4

Resuelve $l$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{l π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{l π^{2}}{8}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Combinar.

$\frac{8 (l π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (l π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $π^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Paso 4.2.1.1.3.2

Divide $l$ por $1$ .

$l = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $\frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $\frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Combina $\frac{8}{π^{2}}$ y $11.56$ .

$l = \frac{8 \cdot 11.56}{π^{2}}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $11.56$ .

$l = \frac{92.48}{π^{2}}$

Paso 4.2.2.1.2

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$l = \frac{92.48}{{3.14159265}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.3

Eleva $3.14159265$ a la potencia de $2$ .

$l = \frac{92.48}{9.8696044}$

Paso 4.2.2.1.4

Divide $92.48$ por $9.8696044$ .

$l = 9.37018306$