Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 16 x + 64}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 16 x + 8^{2}}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{{(x + 8)}^{2}}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} \cdot 1}{{(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}}$

Paso 2.2

Factoriza ${(x + 8)}^{2}$ de ${(x + 8)}^{3} \sqrt{x + 8}$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2} \cdot 1}{{(x + 8)}^{2} ((x + 8) \sqrt{x + 8})}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 8)}^{2} \cdot 1}{{(x + 8)}^{2} ((x + 8) \sqrt{x + 8})}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + 8) \sqrt{x + 8}}$