Álgebra Ejemplos

$\tan (x - \frac{π}{3})$

Paso 1

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\tan (x) - \tan (\frac{π}{3})}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

Paso 2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

Paso 3

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$

Paso 5

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{(1 + \tan (x) \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}$

Paso 5.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - (\tan (x) \sqrt{3}) + \tan (x) \sqrt{3} - \tan^{2} (x) {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{1}}$

Paso 5.3.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3}$

Paso 5.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 6

Expande $(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (x) (1 - \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan (x) \tan (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- \sqrt{3} \tan (x) \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.3.1

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.3.2

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} {\tan (x)}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.5

Multiplica $- \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.5.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.1.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3 \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Paso 7.2

Suma $\tan (x)$ y $3 \tan (x)$ .

$\frac{4 \tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3}}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$