Álgebra Ejemplos

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{1}{e^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $e^{7}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{1}{e^{4}}$ por $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $e^{4}$ por $e^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Paso 1.4.2.2

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

Paso 1.6.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = e$ y $b = 1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

Paso 1.6.3

Simplifica.

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Paso 1.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

Paso 1.6.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Paso 3

Multiplica $e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

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Paso 3.1

Combina $e^{8}$ y $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Paso 3.2

Multiplica $e^{8}$ por $e^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Paso 3.2.2

Suma $8$ y $7$ .

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$