Álgebra Ejemplos

$f = \frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π} = f$ .

$\frac{\sqrt{\frac{g}{l}}}{2 π} = f$

Paso 2

Multiplicación cruzada.

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Paso 2.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$f \cdot (2 π) = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $f$ .

$2 f π = \sqrt{\frac{g}{l}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica $\sqrt{\frac{g}{l}}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{g}{l}}$ como $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ por $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}} \cdot \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$

Paso 2.3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{l}}$ por $\frac{\sqrt{l}}{\sqrt{l}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{\sqrt{l} \sqrt{l}}$

Paso 2.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{l}$ a la potencia de $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1} \sqrt{l}}$

Paso 2.3.1.3.3

Eleva $\sqrt{l}$ a la potencia de $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1} {\sqrt{l}}^{1}}$

Paso 2.3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{\sqrt{l}}^{2}}$

Paso 2.3.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{l}}^{2}$ como $l$ .

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Paso 2.3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{l}$ como $l^{\frac{1}{2}}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{{(l^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l^{1}}$

Paso 2.3.1.3.6.5

Simplifica.

$2 f π = \frac{\sqrt{g} \sqrt{l}}{l}$

Paso 2.3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 f π = \frac{\sqrt{g l}}{l}$

Paso 3

Resuelve $\sqrt{g l}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{\sqrt{g l}}{l} = 2 f π$ .

$\frac{\sqrt{g l}}{l} = 2 f π$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $l$ .

$\frac{\sqrt{g l}}{l} l = 2 f π l$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $l$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{g l}}{l} l = 2 f π l$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{g l} = 2 f π l$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{g l}}^{2} = {(2 f π l)}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{g l}$ como ${(g l)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 f π l)}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(g l)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(g l)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 f π l)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(g l)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 f π l)}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(g l)}^{1} = {(2 f π l)}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica.

$g l = {(2 f π l)}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(2 f π l)}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 f π l$ .

$g l = {(2 f π)}^{2} l^{2}$

Paso 5.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $2 f π$ .

$g l = {(2 f)}^{2} π^{2} l^{2}$

Paso 5.3.1.1.3

Aplica la regla del producto a $2 f$ .

$g l = 2^{2} f^{2} π^{2} l^{2}$

Paso 5.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$g l = 4 f^{2} π^{2} l^{2}$

Paso 6

Resuelve $l$

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Paso 6.1

Resta $4 f^{2} π^{2} l^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$g l - 4 f^{2} π^{2} l^{2} = 0$

Paso 6.2

Factoriza $l$ de $g l - 4 f^{2} π^{2} l^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $l$ de $g l$ .

$l g - 4 f^{2} π^{2} l^{2} = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza $l$ de $- 4 f^{2} π^{2} l^{2}$ .

$l g + l (- 4 f^{2} π^{2} l) = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza $l$ de $l g + l (- 4 f^{2} π^{2} l)$ .

$l (g - 4 f^{2} π^{2} l) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$l = 0$

$g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$

Paso 6.4

Establece $l$ igual a $0$ .

$l = 0$

Paso 6.5

Establece $g - 4 f^{2} π^{2} l$ igual a $0$ y resuelve $l$ .

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Paso 6.5.1

Establece $g - 4 f^{2} π^{2} l$ igual a $0$ .

$g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $g - 4 f^{2} π^{2} l = 0$ en $l$ .

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Paso 6.5.2.1

Resta $g$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 f^{2} π^{2} l = - g$

Paso 6.5.2.2

Divide cada término en $- 4 f^{2} π^{2} l = - g$ por $- 4 f^{2} π^{2}$ y simplifica.

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Paso 6.5.2.2.1

Divide cada término en $- 4 f^{2} π^{2} l = - g$ por $- 4 f^{2} π^{2}$ .

$\frac{- 4 f^{2} π^{2} l}{- 4 f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Paso 6.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 f^{2} π^{2} l}{- 4 f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Paso 6.5.2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f^{2} π^{2} l}{f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Paso 6.5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $f^{2}$ .

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Paso 6.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f^{2} π^{2} l}{f^{2} π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Paso 6.5.2.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π^{2} l}{π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Paso 6.5.2.2.2.3

Cancela el factor común de $π^{2}$ .

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Paso 6.5.2.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{π^{2} l}{π^{2}} = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Paso 6.5.2.2.2.3.2

Divide $l$ por $1$ .

$l = \frac{- g}{- 4 f^{2} π^{2}}$

Paso 6.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $l (g - 4 f^{2} π^{2} l) = 0$ verdadera.

$l = 0$

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$

$l = 0$

$l = \frac{g}{4 f^{2} π^{2}}$