Álgebra Ejemplos

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1

Resta $3 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Reescribe $- (2 x^{2} - 2 x + 1)$ como $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.6.3

Reordena los factores en $- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{d x (2 x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$