Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{4} (3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2}$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot (((3 x - 2) (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot ((3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2})$ .

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Paso 1.4.1

Expande $(3 x - 2) (x^{2} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x (x^{2} - 5) - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.2.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.2.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.4.2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.2.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) {(x + 6)}^{2})$

Paso 1.4.2.2

Reescribe ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) ((x + 6) (x + 6)))$

Paso 1.4.3

Expande $(x + 6) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x (x + 6) + 6 (x + 6)))$

Paso 1.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)))$

Paso 1.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

Paso 1.4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

Paso 1.4.4.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6))$

Paso 1.4.4.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36))$

Paso 1.4.4.2

Suma $6 x$ y $6 x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36))$

Paso 1.4.5

Expande $(3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{3} x^{2} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.6.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.6.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 (x^{2} x^{3}) + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{2 + 3} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.1.3

Suma $2$ y $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.6.1.3.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.4.6.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.4

Multiplica $3$ por $12$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.5

Multiplica $36$ por $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.6.1.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.4.6.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x^{1}) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{2 + 1} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x \cdot x - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.6.1.8.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 (x \cdot x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.9

Multiplica $- 15$ por $12$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.10

Multiplica $36$ por $- 15$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.11

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.6.1.11.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.11.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.13

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.6.1.13.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.13.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.4.6.1.13.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.13.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.13.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.14

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.15

Multiplica $36$ por $- 2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.16

Multiplica $12$ por $10$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 10 \cdot 36)$

Paso 1.4.6.1.17

Multiplica $10$ por $36$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Paso 1.4.6.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.6.2.1

Resta $2 x^{4}$ de $36 x^{4}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Paso 1.4.6.2.2

Resta $15 x^{3}$ de $108 x^{3}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 93 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Paso 1.4.6.2.3

Resta $24 x^{3}$ de $93 x^{3}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Paso 1.4.6.2.4

Resta $72 x^{2}$ de $- 180 x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 252 x^{2} - 540 x + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Paso 1.4.6.2.5

Suma $- 252 x^{2}$ y $10 x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 540 x + 120 x + 360)$

Paso 1.4.6.2.6

Suma $- 540 x$ y $120 x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 420 x + 360)$

Paso 1.4.6.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{4} (3 x^{5}) + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7

Simplifica.

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Paso 1.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{4} (3 x^{5})$ .

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Paso 1.4.7.1.1

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{5}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.2.2

Factoriza $2$ de $34 x^{4}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2} (17 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.3

Combina $17$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17}{2} x^{4} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.4

Combina $\frac{17}{2}$ y $x^{4}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.5

Multiplica $\frac{1}{4} (69 x^{3})$ .

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Paso 1.4.7.5.1

Combina $69$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.5.2

Combina $\frac{69}{4}$ y $x^{3}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.7.6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.6.2

Factoriza $2$ de $- 242 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.6.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.6.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2} (- 121 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.7

Combina $- 121$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121}{2} x^{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.8

Combina $\frac{- 121}{2}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.7.9.1

Factoriza $4$ de $- 420 x$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.9.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.9.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot 360$

Paso 1.4.7.10

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.7.10.1

Factoriza $4$ de $360$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 (90))$

Paso 1.4.7.10.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 90)$

Paso 1.4.7.10.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

Paso 1.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

Paso 2

Identifica el grado de la función.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$\frac{3 x^{5}}{4} \to 5$

$\frac{17 x^{4}}{2} \to 4$

$\frac{69 x^{3}}{4} \to 3$

$- \frac{121 x^{2}}{2} \to 2$

$- 105 x \to 1$

$90 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$5$

Paso 3

Como el grado es impar, los extremos de la función apuntarán hacia direcciones opuestas.

Impar

Paso 4

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$\frac{3 x^{5}}{4}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$\frac{3}{4}$

Paso 5

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 6

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 7

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

Paso 8