Álgebra Ejemplos

$8 i$ , $- 8 i$

Paso 1

$x = 8 i$ y $x = - 8 i$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - 8 i$ y $x - (- 8 i)$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x - 8 i) (x + 8 i) = 0$

Paso 2

Expande $(x - 8 i) (x + 8 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 8 i) - 8 i (x + 8 i) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (8 i) - 8 i (x + 8 i) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (8 i) - 8 i x - 8 i (8 i) = 0$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (8 i) - 8 i x - 8 i (8 i)$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $x (8 i)$ y $- 8 i x$ .

$x \cdot x + 8 i x - 8 i x - 8 i (8 i) = 0$

Paso 3.1.2

Resta $8 i x$ de $8 i x$ .

$x \cdot x + 0 - 8 i (8 i) = 0$

Paso 3.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x - 8 i (8 i) = 0$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 8 i (8 i) = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 8 i (8 i)$ .

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$x^{2} - 64 i i = 0$

Paso 3.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 64 (i i) = 0$

Paso 3.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 64 (i i) = 0$

Paso 3.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 64 i^{1 + 1} = 0$

Paso 3.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 64 i^{2} = 0$

Paso 3.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} - 64 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.4

Multiplica $- 64$ por $- 1$ .

$x^{2} + 64 = 0$

Paso 4

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${8 i, - 8 i}$ es $y = x^{2} + 64$ .

$y = x^{2} + 64$

Paso 5